山西省太原市2020届高三模拟考试（二）数学（理）试题 Word版含解析

这是一份山西省太原市2020届高三模拟考试（二）数学（理）试题 Word版含解析，共29页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2020年高考（理科）数学二模试卷
一、选择题（共12小题）.
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先解不等式得到或，再根据即可得到答案.
【详解】因为或，，
所以，，，
故选：A
【点睛】本题主要考查集合的运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于简单题.
2.已知是实数，是纯虚数，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可知：，
为纯虚数，则：，据此可知.
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，
，
，故，
所以．
故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
4.下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.表示正整数除以正整数的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果.
【详解】
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
跳出循环，输出
故选：D
【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.
5.若是两个非零向量，且.则向量与夹角的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设||=||=t，设向量与夹角为θ，由已知和 t2，计算出后，由向量数量积求出，由的范围可得结论．
【详解】根据题意，设||=||=t，则||=mt，再设向量与夹角为θ，
则有||2=（）222+2=m2t2，变形可得 t2，
则有||2=（）222﹣2•2t2﹣2（t2）=4t2﹣m2t2，变形可得||t，
则cosθ，
又由1≤m，则1，则有cosθ，
又由0≤θ≤π，则有θ，即θ的取值范围为[，]；
故选：C.
【点睛】本题考查求平面向量间的夹角，掌握平面向量数量积的定义是解题关键．
6.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算导数，通过导数判断原函数的单调性，然后判断大小关系，可得结果.
【详解】由题可知：函数定义为

当时，
当时，
所以可知：原函数在递增，在递减
令，则
当时，
当时，
则在递减，且
在递增，
所以函数在定义域中，函数值均大于
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属中档题.
7.圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，构成的区域面积，然后利用余弦定理求出满足是锐角三角形所构成的区域，然后利用几何概型—面积比即可求解.
【详解】学校共有学生N人，每人随机写出一对小于1的正实数a，b，
得到N个实数对（a，b），
因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以N个实数对（a，b）都在边长为1的正方形AOBC内，
如图所示：

若a，b，1能构造锐角三角形，因为1是最长边，所以1所对的角为锐角，
所以，，即a2+b2＞1，
所以N对实数对落在单位圆x2+y2=1外的有M对，
由几何概率的概率公式可得：，
所以π，
故选：B.
【点睛】本题考查了几何概型—面积比，几何概型的应用，解题的关键是求出满足条件的事件所构成的区域面积，属于基础题.
8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由f(x)为奇函数可知，
＝0时，f(x)