全等三角形复习 -中考数学一轮复习课件

这是一份全等三角形复习 -中考数学一轮复习课件，共14页。PPT课件主要包含了思路点拨，能力提升，方法点拨，真题演练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
玩转河南10年中招真题、备用卷
【命题解读】全等三角形是近10年的必考内容， 一般考查的题位在解答题的17题或18题中，22题中解题思路也会涉及全等性质及证明.考查的形式有： ①以三角形为背景的全等的判定与应用：考查2次，2014年考查线段的数量关系；②以四边形为背景的三角形全等的证明与计算：考查3次，其中以平行四边形为背景考查2次，以梯形为背景考查1次；③与动点结合，涉及三角形全等的判定及特殊四边形的判定；④圆的有关证明与计算中涉及全等三角形的证明；⑤第22题类比、拓展探究题中涉及全等三角形的证明.
1. 全等三角形的对应边_________，对应角_________2. 全等三角形的周长_________，面积_________3. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
1. ______________________________的两个三角形全等(简写成“SSS”)2. ______________________________的两个三角形全等(简写成“SAS”)3. ______________________________的两个三角形全等(简写成“ASA”)4. ______________________________的两个三角形全等(简写成“AAS”)5. ___________________________的两个直角三角形全等(简写成“HL”)
两边和它们的夹角对应相等
两角和它们的夹边对应相等
两角和其中一个角的对边对应相等
斜边和一条直角边对应相等
【例1】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE. (1)求证：△ABE≌ △DBE； (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【思路引导】(1)由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌ △DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【例2】如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌ △DEF，则还需添加的一个条件是_______________(只填一个即可)．
找夹角→SAS找直角→HL或SAS找第三边→SSS
边为角的对边→找另一角→AAS
找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS
找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS
1下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　) A. 甲和乙　B. 乙和丙　C. 甲和丙　D. 只有丙 2. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(　　)
全等三角形在几何探究中的应用
1证明线段的数量关系（1）相等关系：一般证明三角形全等即可。（2）和差关系：在较为复杂的几何图形中，求证一条线段与其它线段的和或者差，利用三角形全等，将这些线段转化到一条线段中，再进行等量转化求解即可。2证明线段的位置关系（1）垂直：由全等得到角相等，利用特殊角或三角形内角和进行计算，求得垂直关系。（2）平行：由全等得到相关角相等，进行等量转换，根据平行线判定定理进行判定。
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求证：△AB′O ≌ △CDO.
2　(1)问题发现如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为　　　　　；②线段AD、BE之间的数量关系为　　　　　；
(2)拓展探究如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；
【解法提示】①如解图①，∵△ABC和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∵∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE，∵∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ADC＝∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝60°.②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE.
(2)【思维教练】由△ACB和△DCE均为等腰直角三角形可证△ACD≌△BCE，即可知AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，再由△DCE是等腰直角三角形，可知DM＝CM，∠CDE＝∠CED＝45°，从而证明结论；【自主作答】
(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM；理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝180°－45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM＝DM＝ME，∴DE＝2CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM；