锐角三角函数及其应用-中考数学一轮复习课件

这是一份锐角三角函数及其应用-中考数学一轮复习课件，共24页。PPT课件主要包含了锐角三角函数及其应用，微专题，要点梳理，考题透析，中考热身，能力冲浪等内容，欢迎下载使用。
学习目标：熟识锐角三角函数(sinA，csA，tanA)，知道30°，45°， 60°角的三角函数值；2 .能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并用相关知识解决一 些生活情境中的实际问题；3 .在解决实际问题的过程中体会建模思想，方程思想，提高学生 数学核心素养.
河南：我们近 10 年仅 2010 年未考查，均在解答题的 19 题或 20 题考查，考查的模型有：背对背型，母子型，涉及的角度为一个特殊角和一个非特殊角，两个角都为特殊角和两个非特殊角.
定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，
30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　；cs30°＝　　　，cs45°＝　　　，cs60°＝　　　；tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　.
1.仰角、俯角：如图②，图中仰角是____，俯角是____2.坡度(坡比)、坡角：如图③，坡角为___，坡度(坡比)i＝tan α＝___3.方向角：如图④，A点位于O点的__________方向 B点位于O点的_________方向 C点位于O点的__________________方向
锐角三角函数的实际应用
北偏西45°(或西北)
1.(2022·深圳)如图3，为了测量一条河流的宽度，测量员在河岸边相距200m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，点T在点P的正北方向，且点T在点Q的北偏西70方向，则河宽(PT的长)可以表示为( ).
A. 200tan70° B.
C . 200sin70° D.
2.(2022·扬州)如图1，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D,则sin∠ADC的值为( ).
3.(2022·湘西)如图17，在平面直角坐标系x0y中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a,BC=b,∠DAO=x,则点C到x轴的距离等于( )+bsinx B.acsx+ bcsxC.asinx+bcsx D.asinx+ bsinx
1. (2021河南19题9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度，如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 37.5°≈0.61，cs 37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77).
这个图形，我们可以看出两个直角三 角形中，两条直角边有公共部分，据 此我们通过线段之间的和差关系解决 问题. 这就是典型的“母子型”
解：设CD＝xm，则BD＝4＋x，在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝4＋x，在Rt△ACD中，∠CAD＝37.5°，tan 37.5°＝ ，∴ ≈0.77，∴x≈13.4.∴BD＝BC＋CD＝4＋13.4＝17.4答：佛像BD的高度约为17.4 m.
2.(2022年龙湾18题9分)为了保证端午龙舟赛在某市一段水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到该水 域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶．在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30°方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得 建筑物 P 在北偏西 60°方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号)．
锐角三角函数的实际应用(10年9考)
解题一般步骤
解题小贴士
角的关系有互余，边的关系有勾股； 有斜边用正余弦，没有斜边用正切； 选用乘法毋用除，采取原始避中间.
建模思想 方程思想
作业： 请大家比一比，试一试，完成“自助餐”