数学中考专题复习——平行四边形性质与判定习题课课件

这是一份数学中考专题复习——平行四边形性质与判定习题课课件，共26页。PPT课件主要包含了∴∠1∠2，平行四边行的判定，AD∥BC，ABCD，ADBC，AB∥DC，ODOB，AOEOF，BDEBF，拓展训练等内容，欢迎下载使用。

复习目标:（1分钟）1.利用平行四边形性质求角度及线段长度2.选择合理的判定方法判定四边形是平行四边形3.综合运用平行四边形性质及判定解决问题
自学指导1: (2分钟)
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB___CD,AD___BC
AB___CD,AD___BC
∠DAB___∠BCD,∠ADC____∠ABC
OA____OC,OD____OB
回顾平行四边形的性质:
1.在四边形ABCD中，当∠A：∠B：∠C：∠D = 时，四边形ABCD是平行四边形. A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3
2.如图，在□ABCD中，AC=6，BD=10，AB⊥AC,AB= BC=______
自学检测1:(10分钟)
3、如图，在□ABCD中，∠A的平分线交DC于点E,若CD=10，BC=8，则EC=____
4.在□ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点。求证：CM⊥DM
∴∠DMC=90° ∴CM⊥DM
变式、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB＝2BC．E,F在直线BC上,且BE＝BC＝CF．求证：AF⊥DE．
考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质：等边对等角，证明AF是∠BAD的平分线、DE是∠ADC的平分线是关键
变式：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？（2）平行四边形ABCD再添加一个什么条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由
解：（1）AF=GB； 证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC． ∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC． ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF． ∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF ∴AD=AG，BF=BC． ∴AF=BG；（2）EF=EG或∠EFG=∠EGF或DG=CF,∠GFE=∠FGD； 理由：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°， ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD∴∠EDC+∠ECD=90°． ∴∠DEC=90°． ∴∠FEG=90°． 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．
自学指导2：(2分钟)
1、添加合适的条件填空 （不得添加辅助线）
∵ AB ∥ CD ,__________∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD ,__________∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ OA=OC ,__________∴ 四边形ABCD是平行四边形
1.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB∥CD，AD∥BC
B、AB∥CD，AB＝CD
C、AB=CD，AD∥BC
D、AC与BD互相平分
自学检测2（15分钟）
2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，连接DE,EC,AF,FB，则图中共有____个平行四边形
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
C. ∠ADE= ∠CBF
D. ∠ABE= ∠CDF
4．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°,DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形
证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠B= 60°= ∠EFB ∴EF ∥DC 又∵DC=EF∴四边形EFCD是 平行四边形
变：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过点E作EF∥BC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE． 求证：四边形BCEF是平行四边形；
证明:(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°． 同理可知，AD=AE，∠DAE=60°． 即得∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC． 即得∠BAD=∠CAE．
∴∠B=∠ACE=60°．∴∠ACE=∠BAC．∴BF∥CE．∵EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形；
变．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
1 如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH求证：EF与GH互相平分。
当堂训练（10分钟）性质与判断综合运用
变式：如图，已知D，E，F分别在ΔABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DF//AB，将FD延长至G使FG=2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗？请说明理由
∵ DE∥AF，DF //AB∴四边形ABDF是平行四边形
∵ DG=AE，DG ∥AE∴四边形ADGE是平行四边形
∴ ED、AG互相平分
变式：如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=FE求证：BF=AC
证明：延长AD到点N，使DN=AD,连接BN、CN
∵BD=CD,AD=ND∴四边形ABNC是平行四边形
在平行四边形ABCD中，MN//AC,且MN分别交DA,DC的延长线于点M,N，交AB,BC于点P，Q.MP=NQ吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴MD∥BC，AB∥ND， ∵MN∥AC， ∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN， ∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形， ∴MQ=AC，PN=AC，∴QM=NP， ∴PM=NQ．
已知：如图，平行四边形ABCD中，AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、N，连接EF，若AD=7，AB=4，求EF的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD． ∴∠2=∠3．∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3． ∴AM=AB=4． ∵AE平分∠BAD∴EM=1/2BM同理，CN=CD，DF= 1/2DN
∴AM=CN． ∴AD-AM=BC-CN，即 DM=BN． ∴四边形BNDM是平行四边形， ∴BM=DN，BM∥DN． ∴EM=DF，EM∥DF． ∴四边形MEFD是平行四边形． ∴EF=MD． ∵DM=AD-AM=AD-AB=7-4=3， ∴EF=DM=3．
已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900，AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设Q、P运动时间为t秒，则CQ=3t，DP=24-t，若四边形PQCD为平行四边形，则CQ=PD即 3t=24-t t=6
变 ：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD=9cm，，BC=15cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t（s），t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、
由DP＝CQ可得：24－t ＝3t
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（ ），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；