中考数学一轮复习：最大射门角 再探圆中双角知识 课件

这是一份中考数学一轮复习：最大射门角 再探圆中双角知识 课件，共18页。PPT课件主要包含了离“球门”近，射门角，符号语言，点D在⊙O外，圆外角，圆周角，∠ACB∠ADB，圆内角，∠ADB∠ACB，点D在⊙O内等内容，欢迎下载使用。
问题1 从数学的角度研究，球员在什么位置射门时，更容易将球射入球门呢？
情境化教学策略探究
问题2 如图，直线MN∥AB，当小明运球到点C位置时，他应该直接射门还是将球传给点D处的小刚，让小刚射门呢？
不考虑其它因素的情况下，
射门角越大，球越容易射入球门.
练习 如图，小明恰好站在了经过点A、B的⊙O上，若∠AOB=68°,则射门角∠ACB= .
依据：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
问题3 依据是什么？
例1 如图，直线MN∥AB，小明和小刚都在直线MN上，问小明处的射门角大还是小刚处的射门角大呢？
问题4 ∠ADB与∠ACB，哪个角大？
小明处的射门角比小刚大，此时小明应直接射门，不用把球传给小刚.
小明的射门角比小刚小，此时小明应把球传给小刚，让小刚射门，射中的几率会大.
小明和小刚，射中的几率一样大.
变式1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离.
请独立思考，尝试解决问题.
点F既在直线m上，又在A、B、E三点确定的圆上.
设：EH=x，建立方程.
可求OH=3a，未知半径OE.
构造弦AB位置的双半Rt△
作OH⊥m于H，OG⊥l于G,连结OB,OE.
又∵OH=CG=3a，
则CH=x+a，OG=CH=x+a.
∵AB=2a，∴GB=a.
∴在Rt△OGB中，OB²=（x+a)²+a²,
∴在Rt△OHE中，OE²=x²+(3a)²,
变式2 如图，球门端点A、B在直线l上，直线m⊥l，垂足为C，⊙O经过点A、B，且与直线m只有一个交点P，若AB=2a，BC=a，小明带球沿直线m向底线方向运球时，在距离C点多少距离时，射门角度最大？最大射门角是多少？
小明运球到点P时，射门角最大.
解 ∵OE⊥l，AB=2a，∴BE=a，CE=2a， ∵OP⊥m，l⊥m，∴四边形EOPC是矩形， ∴OP=EC=2a. ∴OB=OP=OA=2a=AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，OE= .
例2 如图①，点A、B、C、E都在⊙O上，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．求证：BD=BE；
直线AB是线段CD的中垂线
依据：圆周角相等，则它所对的弦相等.
解 ∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠DAB，∴CB=EB，又∵CD⊥AB，∴∠CHA=∠DHA又∵AH=AH， ∴△ACH≌△ADH，∴CH=DH.∴直线AB是线段CD的中垂线，∴CB=DB，∴BD=BE.
问题5 还有其他方法吗？
只需证：∠BDE=∠BED
∠BED+∠ACB=180°∠BDE+∠ADB=180°
只需证：∠ACB=∠ADB即可
变式 如图②，点A、B、C、E都在⊙O上，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠COF的度数.
∠CMF=∠BMD=60°
解 ∵F是弧AC的中点，∴∠ABC=2∠CBF=2∠ABF，又∵∠CMF=2∠CBF，∴∠ABC=∠CMF.又∵∠CMF=∠BMD，由例2知，∠CHB=90°且 ∴在△BMH中，∠ABF=30°， ∴∠ABC=60°，又∵∠COF=2∠CBF，∴∠COF=∠ABC=60°.
②同弧所对圆周角相等.