中考数学一轮知识点梳理　三 角 形课件

这是一份中考数学一轮知识点梳理　三 角 形课件，共60页。PPT课件主要包含了角的平分线，直角90°，有且只有一条直线，垂线段，垂线段的长度，PAPB，垂直平分线，垂直平分线如图，不相交，例8图等内容，欢迎下载使用。
第17课时　几何图形初步、相交线与平行线
1. 了解直线、射线、线段、角的概念及性质;会比较线段的长短,理 解线段的和、差及线段中点的意义;会计算角的和、差,会对度、 分、秒进行简单的换算.2. 了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离的概 念,理解等角(或同角)的余角(或补角)相等,理解垂线的性质.3. 能识别同位角、内错角、同旁内角,理解平行线的性质和判定,会 运用相关知识进行作图、计算及推理.4. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.5. 掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理、角平分线的性质 定理及其逆定理.6. 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.7. 结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题 的概念;会识别两个互逆的命题,知道原命题成立,其逆命题不一 定成立.
知识点2　角的有关概念及性质
知识点3　相交线1. 三线八角:
2. 垂线: (1) 概念:当两条直线相交所构成的四个角中,有一个角是_________ 时,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线.  (2) 性质: ① 在同一平面内,过一点　　　 　　　　　与已知直线垂直;  ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　　　　最短;  ③ 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的　　 　　　　,叫做 点到直线的距离. 
知识点4　平行线的性质与判定1. 平行线的概念:在同一平面内,　　　　的两条直线叫做平行线. 2. 平行公理:经过直线外一点有且只有　　　条直线与这条直线平行.3. 平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线也互相　　　　. 4. 平行线的判定:(1) 同位角相等,两直线平行;(2) 内错角相等,两直 线平行;(3) 同旁内角互补,两直线平行.5. 平行线的性质:(1) 两直线平行,同位角相等;(2) 两直线平行,内错 角相等;(3) 两直线平行,同旁内角互补.6. 平行线间的距离: (1) 定义:过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,　　　　的长 度叫做这两条平行线间的距离.  (2) 性质:两条平行线间的距离处处　　　　. 
知识点5　命题1. 命题:判断一件事情的语句,叫做命题.命题分为　　 　和结论两部 分. 2. 真命题:如果条件成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.3. 假命题:如果条件成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命 题.4. 互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题称为 互逆命题.5. 定理:判定其他命题真假的依据的真命题,叫做定理.
考点一　余角和补角例1 (2022·连云港)已知∠A的补角为60°,则∠A=　　　　. [非常点评] 若两个角的和等于180°,则这两个角互补;若两个角的和等于90°,则这两个角互余.由此可求一个角的余角和补角.
∵ ∠A的补角为60°,∴ ∠A=180°-60°=120°.
考点二　求线段的长度例2 (2021·包头)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2.若D是线段AC的中点,则线段AD的长为 (　　)A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3[思路点拨] 由于点C的位置不确定,因此分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况求线段AD的长.[非常点评] 当图形的位置不确定时,一定要分类讨论,多观察图形再利用线段的和差求线段的长度.
考点三　平行线的判定与性质例3 (2022·台州)如图,∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是 (　　)A. ∠2=90° B. ∠3=90°C. ∠4=90° D. ∠5=90°
当∠4=90°时,∠1=∠4,两条铁轨被枕木截得的同位角相等,则这两条铁轨平行.故选C.
[误区警示] 在运用同位角、内错角、同旁内角判定两条直线平行时,一定要分清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的,从而才能进行判断.
例4 (2022·宿迁)如图,AB∥ED.若∠1=70°,则∠2的度数是 (　　) A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°[非常点评] 本题考查了平行线的性质,当两条平行线被第三条直线所截时可以得到相应同位角、内错角、同旁内角的数量关系,同时在这类求角度问题中还应注意利用已知角的对顶角或平角的定义解题.
如图,∵ ∠1=70°,∴ ∠3=70°.∵ AB∥ED,∴ ∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.故选D.
考点四　构造平行线解题例5 (2022·南通)如图,a∥b,∠3=80°,∠1-∠2=20°,则∠1的度数是 (　　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°[非常点评] 有关平行线的题目,一般需要先运用平行线的性质实现角的转化,再结合题目中的其他条件进行求解,如果不是“三线八角”,可添加辅助线,变成“三线八角”再求解.如本题作c∥a(也可以作c∥b).
如图,作直线c∥a.∵ a∥b,∴ a∥b∥c.∴ ∠1=∠4,∠2=∠5.∵ ∠3=80°,∴ ∠4+∠5=80°,即∠1+∠2=80°.又∵ ∠1-∠2=20°,∴ ∠1=50°.故选C.
考点五　平行线与三角尺的综合应用例6 (2022·黔东南州)一块直角三角尺按如图所示的方式放置在一张矩形纸条上.若∠1=28°,则∠2的度数为 (　　)A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°[非常点评] 三角尺是常见的教具,与三角尺有关的平行线问题一直是中考的热点,解题时我们需要意识到三角尺的隐含条件:它的三个内角都是特殊角,再结合平行线的性质解决问题.
如图,过点E作EN∥AB,则∠2=∠3.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB∥CD.∵ AB∥EN,∴ EN∥CD.∴ ∠4=∠1=28°.∵ ∠3+∠4=90°,∴ ∠3=90°-∠4=62°.∴ ∠2=∠3=62°.故选D.
考点六　角平分线的性质例7 (2022·龙东地区)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,则CD=　　　　. [思路点拨] 过点D作DE⊥AB于点E,利用勾股定理列式求出AB的长,再根据角平分线的性质得到CD=DE,从而解决问题.[非常点评] 角平分线上的点到角两边的距离相等,因此当遇到求角平分线上的点到一边的距离时,一般要作出它到另一边的垂线,从而得出相等的边,为解决其他问题打下基础.
考点七　线段垂直平分线的性质例8 (2021·淮安)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4,EC=2,则BC的长是 (　　)A. 2 B. 4 C. 6 D. 8[非常点评] 根据线段的垂直平分线,往往可以得到长度相等的线段,从而可进行线段的转化,最终发现已知和所求之间的联系.
∵ DE是AB的垂直平分线,AE=4,∴ BE=AE=4.∴ BC=BE+EC=4+2=6.故选C.
考点八　命题例9 (2022·盘锦)下列命题属于假命题的是 (　　)A. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行B. 负数的立方根是负数C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 五边形的外角和是360°[非常点评] 命题是由条件与结论组成的判断某一事情的语句,当命题的条件与结论交换位置后就变成它的逆命题,命题有真假命题,逆命题也有真假命题.判断真假命题的一般方法是掌握定义、定理及法则.
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故A正确;负数的立方根是负数,故B正确;只有对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;五边形的外角和是360°,故D正确.故选C.
1. (2022·北京)下列几何体中,是圆锥的为 (　　) 2. (2022·柳州)如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的 路线是 (　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图,直线a∥b,点A在直线a上,点C,D在直线b上,且AB⊥BC,BD平分 ∠ABC.若∠1=32°,则∠2的度数是 (　　) A. 13° B. 15° C. 14° D. 16°6. (2022·广元)如图,直线a∥b,将三角尺直角顶点放在直线b上.若∠1 =50°,则∠2的度数是 (　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
8. (2022·通辽)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线 CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为 (　　) A. 55° B. 70° C. 60° D. 35°
12. (2022·兴化一模)将如图①所示的正方体切去一块,可得到如图② 所示的几何体.若正方体的棱长为1,则图②中几何体的表面积为 　　　　. 13. (2022·济宁)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截.若l1∥l2,l2∥l3, ∠1=126°32',则∠2的度数是　　　　. 
14. (2021·大庆)如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两 相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有 　　　　个交点. 
15. (2022·武汉)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1) 求∠BAD的度数;(2) AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.
16. 如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N.(1) 若∠A=60°,∠C=50°,求∠2的度数.(2) 有下面两个条件:① ∠D=∠DBA;② ∠A=∠F.在这两个条件中任选一个作为题目条件,补充在下面的横线上,并加以解答.若∠1=∠2,　　 　　,求证:∠C=∠D. 
(1) ∵ ∠A=60°,∠C=50°,∴ ∠ANC=180°-∠A-∠C=70°.∴ ∠2=∠ANC=70°　(2) ∵ ∠1=∠2,∠2=∠ANC,∴ ∠1=∠ANC.∴ BD∥CE.∴ ∠ABD=∠C.又∵ ∠A=∠F,∴ DF∥AC.∴ ∠ABD=∠D.∴ ∠C=∠D
答案不唯一,如选择∠A=∠F
17. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°,连接DE.(1) 求∠CAD的度数;(2) 求证:DE平分∠ADC;(3) 若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积.
(1) ∵ EF⊥AB,∠AEF=50°,∴ ∠FAE=90°-50°=40°.∵ ∠BAD=100°,∴ ∠CAD=180°-100°-40°=40°　(2) 如图,过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H.∵ ∠FAE=∠DAE=40°,EF⊥BF,EG⊥AD,∴ EF=EG.∵ BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,∴ EF=EH.∴ EG=EH.∵ EG⊥AD,EH⊥BC,∴ DE平分∠ADC　
第18课时　三角形与多边形
1. 理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念及性质, 了解三角形的稳定性;会画任意三角形的角平分线、中线、高.2. 探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质, 并会对三角形进行分类,会进行有关证明和计算.3. 了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等 概念;探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识.
知识点2　三角形的边角关系1. 三角形三边关系:三角形的任意两边之和　　　　第三边,任意两边 之差　　　　第三边. 2. 三角形内角和定理及其推论: (1) 三角形的内角和等于　　　　;  (2) 三角形的一个外角等于与它　　　　的两个内角的　　　　;  (3) 三角形的一个外角　　　　与它　　　　的任何一个内角. 
知识点3　三角形中的三条重要线段
[温馨提示] 1. 常过角平分线上的点作两条邻边的垂线,构造全等三角形解题;2. 三角形的中线平分三角形的面积.
考点一　三角形的三边关系例1 (2022·南通)用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长可以为 (　　)A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm[非常点评] 判断三条线段(长度分别是a,b,c,a≤b≤c)能否构成三角形,只需比较两条较短线段的长度a,b的和与第三条线段的长度c的大小.若a+b>c,则能构成三角形;反之,则不能构成三角形.
设这根小木棒的长为xcm.由三角形三边关系,得6-3