2023年江苏省扬州市中考数学真题试卷及答案

这是一份2023年江苏省扬州市中考数学真题试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省扬州市中考数学真题试卷及答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 实数﹣3的绝对值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. D. ±3
2. 若（　　）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（　　）
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%. 要反映上述信息，宜采用的统计图是（　　）
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
4. 下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. b＞a＞c B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a
6. 函数y＝的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
7. 在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（　　）
A. 1 B. 2 C. 6 D. 8
8. 已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大. 其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为 　 　.
10. 分解因式：xy2﹣4x＝　 　.
11. 如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 　 　.
12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 　 　（精确到0.01）.
13. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为　 　.
14. 用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 　 　cm.
15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa. 当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　 　m3.
16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成. 如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　.

17. 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　 　.

18. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 　 　.

三、解答题（共96分）
19. 计算：
（1）（2﹣）0﹣+tan60° （2）÷（b﹣a）




20. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.






21. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：


平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断　 　（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.




22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源. 某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.
（1）甲选择A景点的概率为 　 　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.






23. 甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.







24. 如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N.
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积.





25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点.
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长.











26. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大. 某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售. 如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？





















27. 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2.
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC.
（1）当α＝60°时，BC＝　 　；当BC＝2时，α＝　 　°；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 　 　.













28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上.
（1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax2（a为常数，且a≠0）的图象上.
①a＝　 　；
②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n﹣m是否为定值. 如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由.
（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y＝ax2（a为常数，且a＞0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式.

扬州答案
1——5 BACDC
6——8 ACB
9. 2.345×106 10. x（y+2）（y﹣2） 11. 6
12. 0.93 13. k＜1 14. 5
15. 0.6 16. 96 17.
18. 19. （1）1﹣；（2）﹣
20.﹣1＜x≤2，

21. （1）m＝80，n＝86
（2）＝＝46.05
＝31.25
＞
（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以成绩较好
22. （1）
（2）

甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，概率是
23. 设甲同学步行的速度为x千米/时，则乙同学骑自行车的速度为4x千米/时
﹣＝
解得：x＝3.6
∴4x＝4×3.6＝14.4
24. （1）∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点
∴AH∥CF，AH＝CF
∴四边形AFCH是平行四边形
∴AM∥CN
同理可得，四边形AECG是平行四边形
∴AN∥CM
∴四边形AMCN是平行四边形
（2）如图所示，连接AC

∵H，G分别是AD，CD的中点
∴点N是△ACD的重心
∴CN＝2HN
∴S△ACN＝S△ACH
又∵CH是△ACD的中线
∴S△ACN＝S△ACD
又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线
∴S平行四边形AMCN＝S平行四边形ABCD
又∵▱AMCN的面积为4
∴▱ABCD的面积为12
25. （1）直线AB与⊙O相切
理由：连接OD
∵OC＝OD
∴∠OCD＝∠ODC
∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD
∴
∵∠BCD＝∠
∴∠BCD＝∠A
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∴∠BOD+∠B＝90°
∴∠BDO＝90°
∵OD是⊙O的半径
∴直线AB与⊙O相切
（2）∵sinB＝＝，OD＝3
∴OB＝5
∴BC＝OB+OC＝8
在Rt△ACB中，sinB＝＝
∴设AC＝3x，AB＝5x
∴BC＝＝4x＝8
∴x＝2
∴AC＝3x＝6

26. （1）
甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元
（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元
根据题意，得m≥（40﹣m）
解得m≥，
w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920
∵4＞0
∴w随着m增大而增大
当m＝14时，w取得最小值
即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920＝1976（元）
27. （1）如图：

∵∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠ABD＝∠A'CD'＝30°，
∴∠BAD＝∠D'AC＝60°，
∴当α＝60°时，A，D'，B共线，A，D，C共线，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2；
当BC＝2时，过A作AH⊥BC于H，
如图：

∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝，
∴sin∠BAH＝＝，
∴∠BAH＝45°，
∴∠BAC＝2∠BAH＝90°，
∴α＝120°﹣90°＝30°；

同理可得∠BAC＝90°，
∴α＝60°+90°+60°＝210°，
∴当BC＝2时，α＝30°或210°；
故答案为：2，30或210；
（2）

∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2
∴AD＝1
∵α＝90°
∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°
∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°
∴DQ＝＝
∴S△ADQ＝×1×＝
∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'
∴四边形ADPD'是正方形
∴DP＝AD＝1
∴S△APD＝×1×1＝
∴S△APQ＝﹣
同理S△AD'R＝﹣
∴两块三角板重叠部分图形的面积为1﹣
（3）连接AF

∵AB＝AC，F为BC中点
∴∠AFB＝90°
∴F的运动轨迹是以AB为直径的圆
∴点F的运动路径长为2π×＝2π
28. （1）①（0，0）在图象上，（0，2）不在图象上
四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在图象上
∴图象上的三个点是（0，0），（1，1），（﹣1，1）
把（1，1）代入y＝ax2得a＝1
②设BC交y轴于E

设菱形的边长为2a，则AB＝BC＝CD＝AD＝2a
∵B，C关于y轴对称
∴BE＝CE＝a
∴B（﹣a，a2）
∴OE＝a2
∵AE＝＝a
∴OA＝OE+AE＝a2+a
∴C（2a，a2+a）
把C（2a，a2+a）代入y＝ax2得：a2+a＝4a2
解得a＝或a＝0（舍去）
③n﹣m是为定值，理由如下
过B作BF⊥y轴于F，过D作DE⊥y轴于E

∵点B、D的横坐标分别为m、n
∴B（m，m2），D（n，n2）
∴BF＝m，OF＝m2，DE＝n，OE＝n2
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB＝90°，AD＝AB
∴∠FAB＝90°﹣∠EAD＝∠EDA
∵∠AFB＝∠DEA＝90
∴△ABF≌△DEA（AAS）
∴BF＝AE，AF＝DE
∴m＝n2﹣AF﹣m2，AF＝n
∴m＝n2﹣n﹣m2
∴m+n＝（n﹣m）（n+m）
∵点B、D在y轴的同侧
∴m+n≠0
∴n﹣m＝1
（2）过B作BF⊥y轴于F，过D作DE⊥y轴于E
∵点B、D的横坐标分别为m、n
∴B（m，am2），D（n，an2）
①当B，D在y轴左侧时

∴BF＝﹣m，OF＝am2，DE＝﹣n，OE＝n2
同理可得△ABF≌△DEA（AAS）
∴BF＝AE，AF＝DE
∴﹣m＝am2﹣AF﹣an2，AF＝﹣n
∴﹣m＝am2+n﹣an2
∴m+n＝a（n﹣m）（n+m）
∴m+n≠0
∴n﹣m＝
②当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，如图

∴BF＝﹣m，OF＝am2，DE＝n，OE＝an2
同理可得△ABF≌△DEA（AAS）
∴BF＝AE，AF＝DE
∴﹣m＝am2+AF﹣an2，AF＝n
∴﹣m＝am2+n﹣an2
∴m+n＝a（n+m）（n﹣m）
∴m+n＝0或n﹣m＝
③当B，D在y轴右侧时

∴BF＝m，OF＝am2，DE＝n，OE＝an2
同理可得△ABF≌△DEA（AAS）
∴BF＝AE，AF＝DE
∴m＝an2﹣AF﹣am2，AF＝n
∴m＝an2﹣n﹣am2
∴m+n＝a（n+m）（n﹣m
∵m+n≠0
∴n﹣m＝
综上， m+n＝0或n﹣m＝