2016年陕西数学中考副题

这是一份2016年陕西数学中考副题，共13页。试卷主要包含了如图，AB∥CD，将抛物线M等内容，欢迎下载使用。

班级：________　姓名：________　得分：________
机密★启用前 试卷类型：A
2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算：(－3)×(－)＝
A.－1　　　　　　　　B.1　　　　　C.－9　　　　　　D.9
2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是

3.计算：(－2x2y)3＝
A.－8x6y3 B.8x6y3 C.－6x6y3 D.6x5y3
4.如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝
A.50° B.65° C.75° D.85°

(第4题图) (第6题图)
5.设点A(－3，a)，B(b，)在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为
　A.－ B.－ C.－6 D.
6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为
　A. B. C. D.
7.已知两个一次函数y＝3x＋b1和y＝－3x＋b2. 若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在
　A.第一象限 B.第二象限
　C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点.连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有
　A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

(第8题图)
9.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝
　A.30°或60° 　 B.60°或150°
　C.30°或150° 　D.60°或120°
　
(第9题图)
10.将抛物线M：y＝－x2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝
　A.45° B.60° 　 C.90° D.120°
机密★启用前
2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
题号
二
三
总分

总分人

核分人

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分















第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
注意事项：
1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得 分
阅 卷 人



二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11.不等式－2x＋1＞－5的最大整数解是________.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.如图，五边形ABCDE的对角线共有________条.
B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确到1)

(第12题A图)
13. 如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2＝________.

(第13题图)
14. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN＋MF的最小值为________.

(第14题图)
三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)
得 分
阅 卷 人



15.(本题满分5分)

计算： (－3)2＋|2－|－.




得 分
阅 卷 人



16.(本题满分5分)

化简：（—）÷.



得 分
阅 卷 人



17.(本题满分5分)

如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)


(第17题图)


得 分
阅 卷 人



18.(本题满分5分)

2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(第18题图)
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？
(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？












得 分
阅 卷 人



19.(本题满分7分)

如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF.
求证：BE＝CF.

(第19题图)








得 分
阅 卷 人



20.(本题满分7分)

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向.
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)
(参考数据：sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414.)

(第20题图)









得 分
阅 卷 人



21.(本题满分7分)

上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)求线段AB所对应的函数关系式；
(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

(第21题图)







得 分
阅 卷 人



22.(本题满分7分)

孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.
(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.)











得 分
阅 卷 人



23.(本题满分8分)

如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.
(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；
(2)求线段AD的长.

(第23题图)






得 分
阅 卷 人



24.(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).
(1)求点B的坐标；
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(第24题图)








得 分
阅 卷 人



25.(本题满分12分)

(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.
(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.
(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.

(第25题图)



























机密★启用前

2016年陕西省初中毕业学业考试
数　学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)
题　 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
D
A
C
B
A
D
C
D
C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11.2　 12.A.5　B.7589　 13.－12　 14.
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解：原式＝9＋－2－2…………………………………………………………(3分)
＝7－.……………………………………………………………………(5分)
16.解：原式＝÷……………………………………(1分)
＝·……………………………………………(2分)
＝·……………………………………………………………(3分)
＝·……………………………………………………(4分)
＝1.…………………………………………………………………………(5分)
17.解：如图①或图②，点E即为所求.(只要求作其中一种即可)

(第17题答案图)

………………………………………………………………………………………(5分)
18.解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.

(第18题答案图)
…………………………………………………………………………………………(3分)
(2)24÷8%＝300，300÷50＝6.
∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………(4分)
(3)6×800＝4800.
∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………(5分)

(第19题答案图)
19.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.………………………………………………………………(2分)
∴∠A＝∠CBF.………………………………………………………………………(3分)
又∵AE＝BF，
∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………………………(5分)
∴BE＝CF.……………………………………………………………………………(7分)
20.解：如图，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，BC＝350，

(第20题答案图)
∴BD＝350sin45°＝175.
∴CD＝BD＝175.………………………………………………………………(3分)
在Rt△ACD中，∠ACD＝73°，
∴AD＝175 tan73°.………………………………………………………………(5分)
∴AB＝AD＋BD
＝175 tan73°＋175
≈1057(米).……………………………………………………………………………(7分)
21.解：(1)设线段AB所对应的函数关系式为
y＝kx＋b(k≠0)，


(第21题答案图)
根据题意，得

解之，得…………………………………………………………………(2分)
∴线段AB所对应的函数关系式为y＝－100x＋320(0≤x≤2).……………………(3分)
(注：不写x的取值范围不扣分)
(2)由题意，当x＝2.5时，y＝120；
当x＝3时，y＝80.
设线段CD所对应的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，
根据题意，得　　解之，得
∴线段CD所对应的函数关系式为y＝－80x＋320.………………………………(5分)
当y＝0时，－80x＋320＝0，
∴x＝4.…………………………………………………………………………………(6分)
∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………(7分)
22.解：小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：…………………………(1分)
由题意，得：
和 二
一
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
………………………………………………………………………………………(4分)
由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5种.实际上，和为7的结果最多.
∴P(点数和为7)＝＝，P(点数和为6)＝＜.
∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.……………………………………………(7分)
23.解：(1)如图，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE.

(第23题答案图)
∵BD切⊙O于点B，
∴BE⊥BD.……………………………………………………………………………(1分)
又∵AD⊥BD，
∴AD∥BE.
∴∠BAD＝∠1.…………………………………………………………………………(2分)
又∵BE是⊙O的直径，
∴∠1＋∠E＝90°.
∴∠BAD＋∠E＝90°.………………………………………………………………(3分)
又∵∠E＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝90°.………………………………………………………………(4分)
(2)由(1)得∠BAD＝∠1，
又∵∠D＝∠BAE＝90°，
∴△ABD∽△BEA.……………………………………………………………………(6分)
∴＝，即＝.
∴AD＝.………………………………………………………………………………(8分)
24.解：(1)如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，
过点B作BD⊥y轴，垂足为D.
∵△AOB为等腰直角三角形，且A(2，1)，
∴△AOC≌△BOD.
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝2，
∴B(－1，2).…………………………………………………………………………… (2分)

(第24题答案图)
(2)设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx(a≠0)，
则　解之，得

∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为
y＝x2－x.…………………………………………………………………………(5分)
(3)存在.理由如下：…………………………………………………………………(6分)
设P(m，m2－m)，则0＜m＜2，如图，过点P作PQ∥y轴交OA于点Q，连接OP、
AP.
∵点A(2，1)，
∴直线OA：y＝x.
∴点Q(m，m).…………………………………………………………………………(7分)
∴PQ＝m－(m2－m)＝－m2＋m.
∴S△AOP＝×2×(－m2＋m)＝－m2＋m.………………………………………(8分)
又∵S△AOB＝×()2＝，
∴S四边形ABOP＝S△AOP＋S△AOB
＝－m2＋m＋＝－(m－1)2＋.……………………………………(9分)
∵－＜0，
∴当m＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P(1，－).……………………(10分)
25.解：(1)12.………………………………………………………………………………(2分)
(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S.
由题意，得2(m＋n)＝12.
∴n＝6－m.(3分)
∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.
∴当m＝3时，S的最大值为9.………………………………………………………(6分)
(3)能实现.理由如下：…………………………………………………………………(7分)

(第25题答案图)
如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝
60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).
当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.
又∵S△ABC为定值，
∴此时，四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………(9分)
设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′ ＋D′C＝AF.
连接CF，则∠AFC＝30°.
以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.
∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.…………………………………………………………………………(11分)
综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.
∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).…………………………(12分)