2019年呼和浩特市中考数学试卷

这是一份2019年呼和浩特市中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)
1. 如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是(　　)

第1题图

2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是(　　)

3. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)

4. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(　　)
A. 2　　B. 2　　C. 4　　D. 2
5. 某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(　　)

第5题图
A. 2013年至2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
6. 若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是(　　)
A. m＞－ B. m＜－
C. m＜－ D. m＞－
7. 下图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(　　)

第7题图
A. 80－2π B. 80＋4π
C. 80 D. 80＋6π
8. 若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x－4x＋17的值为(　　)
A. －2 B. 6 C. －4 D. 4
9. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2，)，则B点与D点的坐标分别为(　　)
A. (－2，)，(2，－)
B. (－，2)，(，－2)
C. (－，2)，(2，－)
D. (－，)，(，－)
10. 以下四个命题：①用换元法解分式方程－＋＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2＋y－2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2－2ax＋1，自变量的两个值x1，x2，对应的函数值分别为y1，y2，若|x1－1|＞|x2－1|，则a(y1－y2)＞0，其中正确的命题个数为(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)
11. 因式分解：x2y－4y3＝________．
12. 下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．
13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6，这个随机事件的概率为________．
14. 关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．
15. 已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝，连接AE，与正方形另一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为________．
16. 对任意实数a，若多项式2b2－5ab＋3a2的值总大于－3，则实数b的取值范围是________．
三、解答题(本题共9题，满分72分)
17. (1)(5分)计算：(1)÷(－)＋×－()－2.




(2)(5分)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝3，y＝.






18. (6分)如图，在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；
(2)求证：△ABC的内角和等于180°；
(3)若＝，求证：△ABC是直角三角形．

第18题图






19. (6分)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．













20. (7分)如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地，已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460 km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成如图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AC.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)

第20题图




21. 镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，对全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入(单位：万元)，从而去估计全村家庭年收入情况．
已知调查得到的数据如下：
1．9　　1.3　　1.7　　1.4　　1.6　　1.5　　2.7　　2.1　　1.5　　0.9
2．6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上减去1.5，得到下面第二组数：
0.4
－0.2
0.2
－0.1
0.1
0
1.2
0.6
0
－0.6
1.1
0.5
0.6
－0.5
0.3
0.7
0.9
1.7
－0.2
1.3
(1)请你用小李得到的第二组数据计算20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比，已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
(2)已知小李算得第二组数据的方差为s，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5＋s)2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．


22. (6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8万/
公里
0.3元/
分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收款方式为：行车7公里以内(含7公里)不收远途费，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的费用相同．
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一个人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．




23. (7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB(OC＞OB)的对角线长为5，周长为14，若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A.
(1)求反比例函数的解析式；若点(－a，y1)和(a＋1，y2)在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象过点A并与x轴交于点(－1，0)，求出一次函数的解析式，并直接写出kx＋b－＜0成立时，对应x的取值范围．

第23题图


24. (9分)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为点H.
(1)求证：E为BC的中点；
(2)若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．

第24题图





25. (12分)已知二次函数y＝ax2－bx＋c且a＝b，若一次函数y＝kx＋4与二次函数的图象交于点A(2，0)．
(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；
(2)当a＞c时，求证：直线y＝kx＋4与抛物线y＝ax2－bx＋c一定还有另一个异于点A的交点；
(3)当c＜a≤c＋3时，求出直线y＝kx＋4与抛物线y＝ax2－bx＋c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx＋4的交点为N，设S＝S△AMN－S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．

2019内蒙古赤峰中考真题解析
1. D　【解析】负数比0和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|－4|＞|－|可得：－4＜－.
2. A　【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝6，n＝5－1＝4，故60000＝6×104.
3. B　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
和不是同类二次根式，故不能求和

B
x 3·x2＝x3＋2＝x5
√
C
(x3)2＝x3×2＝x6

D
x6÷x2＝x6－2＝x4

4. D　【解析】由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机摸出3个球肯定含有1个黑球，故至少有1个黑球是必然事件．
5. B　【解析】圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图．
6. C　【解析】解不等式x＋1≥2，得：x≥1；解不等式9－x＜2x，得：x＞3，则该不等式组的解集为x＞3.用数轴表示该不等式组的解集，解集x≥1和x＞3都朝右边，数1处用实点表示，数3处用圈点表示，故选C.
7. D　【解析】从下往上看，该玻璃容器下半部分的水平横截面越小，故水面高度的增长速度由慢至快；该玻璃容器上半部分是圆柱，水平横截面不变，故水面高度的增长速度匀速．综上所述，图象D符合题意．
8. A　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝5，∠COD＝90°.在Rt△COD中，OE是CD边上的中线，∴OE＝CD＝2.5.
9. D　【解析】由题意可知四月份销售手机400(1＋x)万部，五月份销售手机400(1＋x)(1＋x)万部，可列方程为400(1＋x)2＝900.
10. D　【解析】∵OC⊥AB，∴点C是的中点，即＝.∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.
11. A　【解析】根据反比例函数的几何意义，可得：|k|＝2S△POM＝4.又∵双曲线经过第二象限，∴k＜0，故k＝－4.
12. C　【解析】∵∠ADE＝∠ACB，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB.∴＝，即＝，解得AE＝3.
13. B　【解析】在△AEF中，∠AFE＝90°－∠A＝55°.∴∠DFC＝∠AFE＝55°.又∵∠ACB是△DCF的外角，∴∠ACB＝∠DFC＋∠D＝55°＋15°＝70°.
14. C　【解析】根据折叠的性质可知第1次操作剩余部分是个较小的正方形，且面积是原来正方形面积的一半，即.以此类推，第2次操作剩余部分的面积为×＝；第3次操作剩余部分的面积为××＝；…；故第2019次操作剩余部分的面积为××…×＝.
15. x(x－y)2　【解析】原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.
16. 乙　【解析】观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳．
17. 8.1　【解析】如解图，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝38°，BC＝3.1 m，则sin∠BAC＝，∴AB＝≈＝5(m)，故木杆折断之前的高度约为 8.1 m.

第17题解图
18. ②③④　【解析】∵抛物线的开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴位于y轴的右边，∴x＝－＞0.∴b＜0.故结论①错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与x轴的另一个交点为(－1，0)，故当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0，故结论②正确；由抛物线与y轴的交点是(0，－3)，故直线y＝－1位于y＝0(x轴)与y＝－3之间，即直线y＝－1与抛物线有两个交点，∴方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不相等的实数根，故结论③正确；观察抛物线图象，当x＜－1或x＞3时，抛物线位于x轴的上方，即y＞0，故结论④正确．综上所述，结论②③④正确．
19. 解：原式＝·＋
＝＋
＝.
∵a＝－1－＋2＝1，
∴原式＝＝＝.
20. 解：(1)如解图所示：

第20题解图
【解法提示】分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径，在AC两侧作弧，两弧分别交于点H、F.连接HF，HF即为所求的垂直平分线．
(2)如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5.
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，则CE＋DE＝AD.
∴△DCE的周长为：CD＋DE＋CE＝AD＋CD＝5＋3＝8.
21. 解：(1)50 ，216°，补全的折线统计图如解图；

第21题解图
【解法提示】∵16÷32%＝50(名)，故随机抽取的学生有50名；2本所在扇形的圆心角度数为：360°×＝216°；读书数量为4本的人数为50－2－30－16＝2(人)．
(2)设A1，A2分别表示读1本的两个学生，B1，B2分别表示读4本的两个学生，根据题意，列表如下：

A1
A2
B1
B2
A1

(A1，A2)
(A1，B1)
(A1，B2)
A2
(A2，A1)

(A2，B1)
(A2，B2)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)

(B1，B2)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，B1)

共12种等可能结果，而两个学生都是读4本的可能有2种，故P(任选两名学生都是读4本)＝＝.
22. 解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得：
10x－8.5(x＋1)＝17，
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个；
(2)设小明最多可购买钢笔y支，则签字笔可买(50－y)支，根据题意，得：
6．4y＋4.8(50－y)≤400－8.5×(17＋1)，
解得：y≤4，则y可取最大整数为4.
答：小明最多可购买4支钢笔．
23. (1)证明：如解图，连接OC、OD.
∵C、D是半圆AB的三等分点，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠BAD＝60°.
∴∠BAD＝∠BOC.
∴OC∥AD.
又∵CE⊥AE，
∴CE⊥OC.
又∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；

第23题解图
(2)∵OC＝OD，∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
∴∠OCD＝∠BOC＝60°.
∴CD∥AB.
∴S△ACD＝S△COD.
∴S阴影＝S扇形COD＝×π×22＝π.
24. 解：(1)由题意得，d＝＝＝；
(2)直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位 ，得到直线y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.
取直线y＝－x上的一点(0，0)，该点到直线x＋y－2＝0的距离为：
d＝＝＝.
25. 解：(1)在直线y＝－x＋3中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B、C的坐标代入抛物线y＝－x2＋bx＋c中，得：
解得
故该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)如解图①，作点C关于x轴的对称点C′(0，－3)，则EC＝EC′，EC＋ED＝EC′＋ED.
当点C′、E、D共线时，EC′＋ED的值最小，即EC＋ED的值最小．
将抛物线的解析式配方，得：y＝－(x－1)2＋4，故点D的坐标为(1，4)．
故DC′＝＝5.
设直线DC′的解析式为y＝mx＋n，代入点C′、D的坐标，得：
解得
故直线DC′的解析式为y＝7x－3，易求点E的坐标为(，0)．
故当点E的坐标为(，0)时，EC＋ED的值有最小值，最小值为5.
　
第25题解图①　　　　　第25题解图②
(3)存在．
如解图②，连接BC交对称轴于点G，连接AG，
由直线BC的解析式y＝－x＋3易知△BOC和△ABG都是等腰直角三角形，以点G为圆心，以GA长为半径作圆交对称轴于点P，点P位于弦AB上方，
由圆周角定理可知∠APB＝∠AGB＝45°＝∠OCB.
易求AG＝BG＝PG＝2，则点P的纵坐标为2＋2，横坐标为1，故点P的坐标为(1, 2＋2)．
同理，如点P′的位置，点P′与点P关于x轴对称，此时∠AP′B＝∠AHB＝45°＝∠OCB，点P′的坐标为(1，－2－2)．
综上所述，存在满足题意的点P，
P(1，2＋)或(－1，－2－2)．
26. (1)证明：∵CD∥AB，
∴∠DCB＝∠ABC＝45°.
∴△BPD是等腰直角三角形．
∴DP＝DB；
(2)证明：∵CD∥AB，
∴∠DCG＝∠ABC＝45°，则△CDG是等腰直角三角形．
∴DC＝DG，∠CGD＝45°.
∴∠PCD＝∠PCB＋∠DCG＝135°，∠BGD＝180°－∠DGC＝135°.
∴∠PCD＝∠BGD.
又∵∠CDG－∠PDG＝∠PDB－∠PDG，
∴∠PDC＝∠BDG.
在△PCD和△BGD中，

∴△PCD≌△BGD(ASA)，
∴DP＝DB；
(3)2.
【解法提示】如解图，过点Q作QG⊥BM，垂足为点G，则△BGQ是等腰直角三角形．
设BQ＝y，BM＝x，则QG＝BG＝y，AM＝BN＝4－x，MG＝x－y.
∵CD∥AB，BD⊥CD，∴BD⊥AB，∴QG∥BD，∴＝，即＝，化简，得：y＝－x2＋x，将该函数配方，得：y＝－(x－2)2＋2.
又∵x的取值范围为0＜x＜4，故当x＝2时，y有最大值，最大值为2，故BQ的最大值为2.

第26题解图