2019十堰中考数学

这是一份2019十堰中考数学，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣3 C． D．
2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°
3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2
5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）
A．﹣＝15 B．﹣＝15
C．﹣＝20 D．﹣＝20
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）

A．3 B．3 C．4 D．2
9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（　　）
A．50 B．60 C．62 D．71
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）

A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2+2a＝　 　．
12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　 　．

13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　 　人．
14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　 　．
15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　 　．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．
19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．

20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　 　．
（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．

23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 　 　；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．
24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE＝　 　（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．

25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（﹣2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠DAB，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．

=2019年湖北省十堰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．D【解析】A、0是有理数，故A错误；
B、﹣3是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
2．C【解析】∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．

3．B【解析】从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．
4．D【解析】A、2a+a＝3a，故此选项错误；
B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；
D、（ab）2＝a2b2，正确．
5．C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
6．A【解析】根据题意得：
80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），
则丙的得分是80分；
众数是80，
7．A【解析】设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，
8．D【解析】连接AC，如解图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CDA，
∴AC＝AD＝5，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2．

9．B【解析】，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，
∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60．
10．C【解析】过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如解图所示：
则△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°
易证△ADF∽△GFE
∴，
∴AF：EG＝BD：BE，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵D、E在反比例函数y＝的图象上，
∴E（，4）、D（﹣8，）
∴OG＝EC＝，AD＝﹣，
∴BD＝4+，BE＝8+
∴，
∴AF＝，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：（﹣）2+22＝（4+）2
解得：k＝﹣12．

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．a（a+2）【解析】a2+2a＝a（a+2）．
12．24【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD＝2OE＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；
13．1400【解析】∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），
∴优秀的人数为100×20%＝20（人），
∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人）．
14．﹣3或4【解析】根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
（2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，
2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，
所以m1＝﹣3，m2＝4．
15．6π【解析】由图可得，
图中阴影部分的面积为：＝6π．
16．6【解析】作DH⊥AE于H，如解图，
∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，
∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF＝＝3，
∵∠EAF＝90°，
∴∠BAF+∠BAH＝90°，
∵∠DAH+∠BAH＝90°，
∴∠DAH＝∠BAF，
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS），
∴DH＝BF＝3，
∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．
18．解：（1﹣）÷（﹣2）
＝
＝
＝，
当a＝+1时，原式＝．
19．解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，
∵坡角α＝45°，β＝30°，
∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，
∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，
∴BC＝（9+6）m，
答：BC的长（9+6）m．

20．解：（1）【解法提示】若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是；
（2）画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，
所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴Δ＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，
解得a＜2；
（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，
∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，
∴36﹣3（2a+5）≤30，
∴a≥﹣，∵a为整数，
∴a的值为﹣1，0，1．
22．解：（1）如解图，连接OD，AD，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，
∵∠CDE＝∠BAC．
∴∠CDE＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°
∴∠ODE＝90°
又∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AB＝3BD，
∴AC＝3DC，
设DC＝x，则AC＝3x，
∴AD＝＝2x，
∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，
∴△CDE∽△DAE，
∴＝，即＝＝
∴DE＝4，x＝，
∴AC＝3x＝14，
∴⊙O的半径为7．

23．解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，
当31≤x≤50时，设y＝kx+b，
则有，解得，
∴y与x的关系式为：y＝x+55．
（2）依题意，
∵W＝（y﹣18）•m，
∴，
整理得，，
当1≤x≤30时，
∵W随x增大而增大，
∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400，
当31≤x≤50时，
W＝x2+160x+1850＝，
∵＜0，
∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410，
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．
（3）依题意，
W＝（y+a﹣18）•m＝，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
∴对称轴x＝＝≥34.5，得a≥2.5，
故a的取值范围为a≥2.5．
24．解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE
∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α
∴CD＝CE
∴∠CDE＝
故答案为：
（2）AE＝BE+CF
理由如下：如解图，

∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE
∴△ACD≌△BCE
∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°
∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE
∴DF＝EF＝
∵AE＝AD+DF+EF
∴AE＝BE+CF
（3）如解图，当点G在AB上方时，连接CG，过点C作CE⊥AG于点E，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10
∵∠ACB＝90°＝∠AGB
∴点C，点G，点B，点A四点共圆
∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG
∴∠AGC＝∠ECG＝45°
∴CE＝GE
∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°
∴AG＝＝8
∵AC2＝AE2+CE2，
∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，
∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1
若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG'于F，连接CG’

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10
∵∠ACB＝90°＝∠AGB
∴点C，点G'，点B，点A四点共圆
∴∠AG'C＝∠ABC＝45°，且CF⊥AG'
∴∠AG'C＝∠FCG'＝45°
∴CF＝G'F
∵AB＝10，G'B＝6，∠AG'B＝90°
∴AG'＝＝8
∵AC2＝AF2+CF2，
∴（5）2＝（8﹣CF）2+CF2，
∴CF＝7或CF＝1（不合题意舍去），
∴点C到AG的距离为1或7．
25．解：（1）由题意：，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，
∴顶点D坐标（2，3）．

（2）可能．如解图1，

∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），
∴AB＝8，AD＝BD＝5，
①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，
∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．
②当DE＝EF时，
又∵△BEF∽△AED，
∴△BEF≌△AED，
∴BE＝AD＝5
③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，
△FDE∽△DAB，
∴＝，
∴＝＝，
∵△BEF∽△ADE
∴＝＝，
∴EB＝AD＝，
答：当BE的长为5或时，△DFE为等腰三角形．

（3）如解图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，

则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，
∵﹣＜0，
∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，
∵＝m，
∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，
观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，
当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，
当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．