2020柳州中考数学

这是一份2020柳州中考数学，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
2．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（　　）
A．0.197×105 B．1.97×104 C．19.7×103 D．197×102
5．（3分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）

A．14% B．16% C．20% D．50%
6．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（　　）

A．35° B．40° C．55° D．70°
7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）2ab•a2的计算结果是（　　）
A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b
10．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
11．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
12．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝　 　．

14．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝　 　．
15．（3分）分式中，x的取值范围是　 　．
16．（3分）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　 　．
17．（3分）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　 　个菱形．

18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算：．

20．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．



21．（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　 　；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）








23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．







24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是　 　；
②不等式的解集是　 　；
（2）求直线AC的解析式．







25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．
（1）求证：△ACD∽△CFD；
（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；
（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．

26．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；
（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


2020年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）
1．D【解析】﹣的绝对值是：．
2．A【解析】从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：

3．D【解析】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；
4．B【解析】19700＝1.97×104．
5．D【解析】由题意可得，25÷50×100%＝0.5×100%＝50%，即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%．
6．A【解析】∵如解图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．

第6题解图
7．B【解析】A、过A点作AD⊥BC于D；B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；C、过BC上的点D作BC的垂线；D、作AC的垂直平分线交BC于D．
8．C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝，∴cosB＝＝．
9．C【解析】2ab•a2＝2a3b．
10．B【解析】由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
11．A【解析】A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
12．C【解析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．80°【解析】∵直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵∠1＝80°，∴∠2＝80°．
14．4【解析】方程2x﹣8＝0，移项得：2x＝8，系数化为1得：x＝4．
15．x≠2【解析】由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2．
16．（2，1）【解析】将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．
17．11【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11．
18．①②④【解析】①由折叠的性质可知：∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠GBH+∠EBF＝∠CBF+∠ABF＝ABC＝45°．故①正确；②由折叠的性质可知：BF＝BC＝10，BH＝AB＝6，∴HF＝BF﹣BH＝4，∴＝＝＝，∴2S△BFG＝5S△FGH；故②正确；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，AF＝＝8，设GF＝x，即HG＝AG＝8﹣x，在Rt△HGF中，HG2+HF2＝GF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AG＝3，∴FD＝2；同理可得ED＝，∴＝＝2，＝＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，故③错误；④∵CD＝AB＝6，ED＝，∴CE＝CD﹣ED＝，∴＝，∴4CE＝5ED．故④正确．综上所述，正确的结论的序号为①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
19．解：
＝8﹣8+2×2
＝0+4
＝4．
20．证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
21．解：（Ⅰ）x＞﹣1；
（Ⅱ）x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如解图所示的数轴上表示出来：

第21题解图
（Ⅳ）﹣1＜x≤2．
22．解：（1）【解法提示】∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
（2）画树状图如解图：

第22题解图
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．
24．解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．
∴C的横坐标为4，
∴不等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）； 2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数y＝图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵C点在反比例函数y＝图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC的解析式为：y＝+．
25．（1）证明：∵OD⊥BC，
∴，
∴∠CAD＝∠FCD，
又∵∠ADC＝∠CDF，
∴△ACD∽△CFD；
（2）证明：连接OC，如解图①所示：

第25题解图①
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠CDA＝∠OBC，∠CDA＝∠GCA，
∴∠OCB＝∠GCA，
∴∠OCG＝∠GCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝90°，
∴CG⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CG是⊙O的切线；
（3）解：连接BD，如解图②所示：
∵∠CAD＝∠CBD，
∵OD⊥BC，
∴sin∠CAD＝sin∠CBD＝＝，BE＝CE，
设DE＝x，OD＝OB＝r，则OE＝r﹣x，BD＝3x
在Rt△BDE中，BE＝＝＝，
∴BC＝2BE＝，
在Rt△OBE中，OE2+BE2＝OB2，
即（r﹣x）2+（）2＝r2，
解得：r＝x，
∴AB＝2r＝9x，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+（）2＝（9x）2，
∴AC＝7x或AC＝﹣7x（舍去），
∴tan∠CDA＝tan∠CBA＝＝＝．

第25题解图②
26．解：（1）∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2；
（2）由y＝（x﹣2）2+a﹣4得：A（0，a），M（2，a﹣4），
由y＝x﹣a 得C（0，﹣a），
设直线AM的解析式为y＝kx+a，
将M（2，a﹣4）代入y＝kx+a中，得2k+a＝a﹣4，解得k＝﹣2，
直线AM的解析式为y＝﹣2x+a，
联立方程组得，解得 ，
∴D（a，a），
∵a＜0，∴点D在第二象限，
又∵点A与点C关于原点对称，
∴AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，
即P（a，a），
将点P（﹣a，a）代入抛物线y＝x2﹣4x+a，解得a＝或a＝0（舍去），
∴a＝；
（3）存在，
理由如下：当a＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，此时M（2，﹣9），
令y＝0，即（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴点F（﹣1，0）E（5，0），
∴EN＝FN＝3 MN＝9，
设点Q（m，m2﹣4m﹣5），则G（m，0），
∴EG＝|m﹣5|，QG＝|m2﹣4m﹣5|，
又△QEG与△MNE都是直角三角形，且∠MNE＝∠QGE＝90°，
如解图所示，需分两种情况进行讨论：

第26题解图
i）当＝＝3时，即＝3，
当m＝2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，
当m＝﹣4时，此时Q坐标为点Q1（﹣4，27）；
ii）当＝＝＝时，即＝，
解得m＝或m＝或m＝5（舍去），
当m＝时，Q坐标为点Q2（，），
当m＝，Q坐标为点Q3（，），
综上所述，点Q的坐标为（﹣4，27）或（，）或（，）．