2021年辽宁省沈阳市中考数学

这是一份2021年辽宁省沈阳市中考数学，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. 9 D.-9
2.左下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

第2题图
A. B. C. D.
3.据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为（ ）
A. 32.7×105 B. 0.327 ×107 C. 3.27×105 D.3.27×106
4.下列计算结果正确的是（ ）
A. a4·a2=a8 B. 6a-2a=4a
B. C. a6÷a2=a3 D.(-a2b)2=-a4b2
5.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是（ ）

第5题图
A.70° B. 100° C.110° D.120°
6.信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（   ）
A. 众数是17 B.众数是15
C. 中位数是17 D.中位数是18
7.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA:OA1=1:2,则△ABC与△A1B1C1的周长比是（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:

第7题图
8.一次函数y=-3x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
9.下列说法正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，s2甲=0.3，s2乙=0.02，则甲组数据更稳定
10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=2，∠ACB=60°，连接OA,OB,则的长是（ ）
A. B. C. D.

第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11.分解因式：ax2+2ax+a= ．
12.不等式组 x−5<13x−5≥0 的解集是 ．
13.化简：（1x−4 - 8x2−16 )∙(x+4)= ．
14.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A 是反比例函数y=kx (k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M ,AN⊥y轴于点N. 若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ．
O
N
M
A
x
y

第14题图
15.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大．
16.如图，△ABC中，AC=3,BC=4，AB=5.四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD=1.P是线段DE上一点，且PD = 23 DE. 过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G,H,则GH 的长是 .
F
E
B
C
A

第16题图
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17. 计算：(π-2021)0-3tan30°++.











18. 如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM=BC，DN=DC. 连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E.
（1）求证：△ABM≌△AND；
（2）若AD=4，则ME的长是 .

第18题图









19. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号). 小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 .
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.














四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生成绩等级条形统计图 学生成绩等级扇型统计图
40
32
24
16
8
0
A B C D 成绩等级
人数（名）
32
24
8
A
40%
B
20%
C
D

第20题图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级.







21.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列?










五、解答题（本题10分）
22.如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）.连接DE交⊙O于点C，连接CA,CB.若CA=CD，∠ABC=∠D.
（1）求证：AD是⊙O的切线.
（2）若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是 .

第22题图


六、解答题（本题10分）
23.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx+15(k≠0)经过点C（3,6），与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y=34x于点D，连接OC,AD.
（1）填空：k= .点A的坐标是（ ， ）；
（2）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动,直到点O为止.设两个点的运动时间均为t秒.
①当t=1时，△CPQ的面积是 .
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值.

第23题图


七、解答题（本题12分）
24.在△ABC中，AB=AC，△CDE中，CE=CD（CE≥CA），BC=CD，∠D=α，∠ACB+∠ECD=180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB=PD.
（1） 如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD=_______，∠ABP=_______，（用含α的代数式表示）；
（2） 如图2，点A,E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；
（3） 若∠ABC=60°，BC=+1，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长.

第24题图1 第24题图2 第24题图3


八、解答题（本题12分）
25.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−x2+bx+c与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）.抛物线与 y 轴交于点C（0，3），点 P是抛物线的顶点，连接PC.
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.
（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点.
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在 x 轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线 y=13x −73 交直线l于点F,点G在直线y=13x −73上，且AG =AQ时，请直接写出GF的长.

第25题图 第25题备用图

2021年辽宁省沈阳市中考数学解析
1. 答案：D
解析：本题考查了相反数的定义， 9的相反数是-9，因此本题选D．
2.答案：B
解析：本题考查了三视图，主视图就是从正面看几何体.本题选B．
3.答案：D
解析：本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，因此3270000＝3.27×106．因此本题选D．
4.答案：B
解析：本题考查了整式的加减乘除运算法则，6a-2a=4a ，因此本题选B．
5.答案：C
解析：本题考查了平行线及对顶角的性质.如解图，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°.∴ ∠3=180°-∠1=110°.∴ ∠2 =∠3=110°.因此本题选C．

第5题解图
6.答案：A
解析：本题考查了中位数和众数.将数据按从小到大排列：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，出现最多的数是17，因此众数为17.排到中间两个数为17，18，因此中位数为17.5.因此本题选A．
7.答案：A
解析：本题考查了位似图形.位似图形的周长比等于位似比.因此本题选A．
8.答案：C
解析：本题考查了一次函数的图象，∵y=-3x+1中，-3＜0，1＞0，∴图象过第一、二、四象限.的图象不经过第三象限，因此本题选C．
9.答案：C
解析：本题考查了概率的基本知识——必然事件、调查方式及方差的比较.A.A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，还可能是偶数；B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”不是必然事件，是随机事件;C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，正确；D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，方差小的数据更稳定，∵s2甲＞s2乙，∴乙组数据更稳定.因此本题选C．
10.答案：D
解析：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的三线合一、求弧长以及三角函数知识.由圆周角定理，知∠AOB=2∠ACB=120° .过O作OD⊥AB于D.又∵ OA=OB，AB=2，∴OAB=30°.由等腰三角形三线合一，得AD=BD=.∴OA=2.∴的长=故本题选D．
11.答案：a(x+1)2
解析：本题考查了因式分解中的提公因式法和运用公式法．先提出a,再利用完全平方公式，得到a(x+1)2.
12.答案： 53≤x<6
解析：本题考查一元一次不等式组的解法．解x-5＜1，得x＜6；解3x-5≥0，得x≥53.所以答案为53≤x<6.
13.答案：1
解析：本题考查了分式的化简，（1x−4 - 8x2−16 )∙(x+4)=x+4−8x2−16 ∙(x+4)= x−4(x+4)∙(x−4) ∙(x+4)= 1.
14.答案：-12
解析：本题考查了反比例函数k的几何意义，四边形AMON的面积等于k.
因为图象经过第二、四象限，所以k=-12.
15.答案：11
解析：本题考查了二次函数的实际应用，设售价定为x元，每天所获销售利润为y元，列式为y=（x-8）·20−4×x−9=(x-8)(-4x+56)=-4x2+88x-448=-4x−112+36. ∴当x=11时，y有最大值．
16.答案：13 或 59
解析：本题考查了全等三角形的构造和相似三角形的性质和计算．因为点D是直线BC上一点，所以点D位置有两种情况，当点D在点C左侧时，BD=4-1=3；当点D在点C右侧时，BD=4+1=5.
第一步：由点E向直线BC作垂线，垂足设为点N,构造一线三垂直模型，RT△ENB≌ RT△BCA.
∴EN=BC=4,NB=AC=3.
第二步：由题意PM‖BC,与EN交于点M,与AC交于点K,可以证明△EMP∽△END ，
∴EMEN = EPED = 13 . ∴EM=43 ,MN =4- 43 = 83（也可以理解为平行线分线段成比例）.
第三步：∵PM‖BC,MN‖AC,∴四边形MGCK为平行四边形.∵ ∠N=90°.∴四边形MGCK为矩形.∴CK=MN = 83 ,AK=3- 83 = 13 .
第四步：∵PM‖BC， ∴△AGH∽△ABD, ∴ GHBD = AKAC = 133 = 19 .
∴当点D在点C左侧时，BD=3，如解图1，GH= 19 BD = 13 ；
∴当点D在点C右侧时，BD=5，如解图2，GH= 19 BD = 59 .


第16题解图1 第16题解图2
17. 解析：本题考查了非零数的零次幂是1，负指数次幂的运算，负数的绝对值等于它的相反数，30°的正切等于.
答案：解：原式=1-3×-1+4＝4.
18. 解析：本题考查了全等三角形的判定(SAS)，以及由平行得两组角对应相等判定三角形相似，得对应边成比例.
答案：（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠B=∠D，AB=BC=CD=AD.
∵ BM=BC，DN＝DC，
∴ BM= DN. ∴ △ABM≌△ADN(SAS).
（2）
提示：∵ 四边形ABCD是菱形,AD=4,∴ AB∥CD,AB=BC=CD=AD=4.
∴ △CNE∽△BAE. ∴ .
∴ ,.
∴ MC=NC=1.∴ .
∴ CE=. ∴ ME=MC+CE=1+=.
19. 解析：本题考查了用列举法求概率(用画树状图法或列表法求概率）.
（1） .
(2)列表法或画树状图法，得到所有可能的结果，再找出符合要求的结果数.
答案：（1）
（2）解：依据题意，列表得
小安
小辰
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
画树状图：

由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，分别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)，
∴P（两人选择同一种型号免洗洗手液）.
20. 解析：本题考查了统计表和频数分布直方图．
（1）用A的人数除以所占的百分比即可；
（2）用总人数80减去A，C，D的人数和即可；
（3）用D的人数除以总人数80再乘以360°即可；
（4）现用C任务除以总人数80得到百分比，用C的百分比乘以2000人即可.
答案：解：（1）80；提示：32÷40%=80.
（2）如解图即为所求：
学生成绩情况条形统计图
40
32
24
16
8
0
A B C D 成绩等级
人数（名）
32
24
8
16

第20题解图
（3）36
（4）2000×=600(名).
答：估计该校大约有600名学生的成绩评定为C等级.
21. 解析：本题考查了列一元二次方程解决实际问题.利用面积相等,即队伍原来的人数加上51等于增加后的总人数.
答案： 解：设增加了x行x列，根据题意，得
(x+6)(x+8)=6×8+51.
整理，得 x2+14x-51=0.
解得x1=3，x2= -17(不合题意，舍去).
所以，增加了3行3列.
22.解析：本题考查了圆的基本性质和切线判定定理以及相似三角形的判定和性质．
（1）切线的证明，已知半径证垂直，已知垂直证半径.要求AD⊥AB，须证明∠BAD=90°.由AB为直径，证得∠ACB=90o.由等边对等角，CA=CD,得∠CAD=∠D=∠B.从而可得∠BAD=∠CAD+∠BAC=90°.
（2）可证△ACB∽△EAD,或添加辅助线，证相似.
答案：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90o.
∴∠ABC+∠BAC=90o.
∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.
又∵∠ABC=∠D，∴∠CAD=∠ABC.∴∠CAD+∠BAC=90o.
∴OA⊥AD.∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线.
（2） 提示：方法一：∵在Rt△ADE中，AC=CD=5，∴ CE=5，DE=10.
Rt△ABC中，AC=5，AB=13,∴BC=12.
∵ ∠B=∠D，∠ACB=∠EAD,∴ △ACB∽△EAD.
∴，即.∴AD=.

第22题解图
方法2：如解图，过点C作CM⊥AD于M，∴∠CMD=90o=∠ACB.
又∵∠ABC=∠D，∴△BCA∽△DMC,∴DMCD=BCAB .
Rt△ACB中，∠ACB=90o,AC2+BC2=AB2,BC=12 , ∴DM5=1213. ∴DM=6013 .
又∵CD=CA,CM⊥AD,∴AD=2DM=12013.
23.解析：本题考查了一次函数与平行四边形、矩形、勾股定理的综合应用.
（1）将C（3，6）代入y=kx+15即可求k，将y=0代入新的一次函数解析式，求出A点坐标.
（2）因为CD∥OA，所以要证明四边形OADC是平行四边形,可以从证明CD=OA，将C点纵坐标代入到y=34x中，求出D点坐标，从而求出CD的长，与OA比较.
（3）①可求出PQ的长，以及C点到OD的距离.
②关于矩形的判定有以下方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
4.在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形.
5.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
因为四边形OADC是平行四边形，所以考虑判定方法2或5.判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.需要判定四边形CPAQ是平行四边形，较烦琐.可考虑利用判定5：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.证明AC与PQ互相平分，当PQ=AC时，四边形CPAQ为矩形.
答案：解：（1） -3 ，（ 5 , 0 ）；
提示：将点C（3,6）代入y=kx+15(k≠0)，得 6=3k+15. 解得 k=-3.
∴ y=-3x+15. 当y=0时，0=-3x+15.解得 x=5. ∴ A（5,0）.
（2）证明：∵ CD∥x轴， C（3,6），
∴ CD∥OA，yC=yD=6.
令y=34x=6，解得 x=8.
∴ D(8,6).
∵ C（3,6）,∴ CD=8-3=5.
∵ A（5,0）,∴ OA=5.
∴ OA=CD.
∴ 四边形OADC是平行四边形.

第23题解图1 第23题解图2
（3） ① 12
提示：如解图1，过C作CH⊥OD于H.
∵ D（8，6），∴ OD=82+62=10.
∵ 四边形OADC为平行四边形，∴ OD平分四边形OADC的面积.
∴ S四边形OADC=2S△COD，即 OA·yC=2·12OD·CH，即5·6=2·1210·CH.
解得 CH=3.
而PQ=OD-OP-DQ=8.
∴ S△CPQ=12PQ·CH=12×8×3=12.
②5+10,5-10
提示：如解图2，设OD与AC相交于M.
∵ 四边形OADC为平行四边形，∴ OM=DM,AM=CM.
∵OP=DQ=t，所以PM=QM.
当PQ=AC时，四边形CPAQ为矩形.
∵ A（5，0），C（3，6），∴ AC=（5−3）2+62=210.
PQ=10−2t,∴ 10-2t=210，或2t-10=210.
∴t=5−10 或t=5+10时，四边形CPAQ为矩形.
24.解析：本题考查了三角形的全等，线段的垂直平分线，三角形的中位线以及图形的旋转等内容.
（1） 由等腰对等边，角之间的关系就可以得到.
（2）连接PC，证△PBC≌△PDC.所以∠PBC=∠D=α.通过等边对等角及已知条件，证得∠ABC=∠ACB=2α.
（3）旋转过程中有两次满足要求，分情况讨论.可证明AC∥DE,所求的GM=BP.利用三线合一，以及含30°的直角三角形，可求出BP的值，从而得解.
答案：（1）180̊-2α，α
提示：∵CE=CD,∴ ∠E=∠D=α.
∴ ∠ECD=180°-（∠E+∠D）=180°-2α，∠ECB=2α.
∵PB=PD，∴ ∠PBD=∠D=α.
∵AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB=2α.
∴ ∠ABP=∠ABC-∠PBD=2α-α=α.
（2） 证明：∵CE=CD，
∴∠CED=∠ECD=α.
∴∠ECD=180°-2α.
∵∠ACB+∠ECD=180°，
∴∠ACB+180°-2α=180°,∴∠ACB=2α.
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2α，
如解图1，连接PC.
∵BC=DC，PB=PD，PC=PC，
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PBC=∠D=α.
∴∠ABC=2∠PBC.
∴BP平分∠ABC.

第24题解图1
(3），.
提示：①如解图2，当△CDE旋转到如图位置，点D，点E在AC右侧.过C作CH⊥DE于H，设BP交AC于N.

N
H

第24题解图2
∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形.
由（2）得BP平分∠ABC.∴BN⊥AC.
∵BP⊥DE，∴AC∥DE.∴ CH=PN.∴BP=BN+CH.
∵BC=3+1,∴ BN=3+12·3=3+32.
∵∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ECD=120°.
∴∠CDE=∠CED=30°.
∵CD=BC=CE=3+1，∴CH=3+12.
∴BP=BN+CH=3+32+3+12=2+3.
∵BC=CD，PB=PD，∴PC垂直平分BD.∴G为BD中点.
又∵M为PD中点，∴GM为△PDB中位线.∴GM=BP=.
②如解图3，如解图2，当△CDE旋转到如图位置，点D，点E在AC左侧.过C作CH⊥DE于H，延长BP交AC于N.
N
H

第24题解图3
同①可得，此时BP=BN-CH=3+32-3+12=1.
∴GM=BP=.
综上所述，GM=或GM=.
25.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、三角形的面积公式、矩形的构图和判定、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理等知识.
（1） 用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，将两点坐标代入，解二元一次方程组即可，运用配方法或公式法求出顶点坐标；
（2）①利用三角形面积公式计算出点Q的纵坐标；
②利用一次函数性质及两点间距离求出答案.求出G，F的坐标，从而求出GF值.
答案：解：(1) ∵y=−x2+bx+c 过 B（3，0），C（0，3），
∴ 0=−9+3b+c，3=c. 解得 b=2,c=3.
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3 .
顶点P（1，4）.
提示：应用配方法：y=−x2+2x+3= −（x−1)2+4.得出P点坐标为（1，4）.
（2） ①设直线BC的解析式为 y=kx+n，将点B（3，0），点C（0，3）分别代入，得0=3k+n,3=n.
∴直线BC的解析式为y=−x+3.
∵ 直线BC与抛物线对称轴交于点D，
∵点D在对称轴上，∴点D的横坐标为1.
把x=1代入y=−x+3得y=2.∴点D的坐标为（1，2）.∴PD=4-2=2 .
方法1（官方提供）：∴ S△PCD=2×1×12=1.∴S△PAB=2S△PCD=2×1.
由抛物线的对称性可得A（-1，0），∴ AB=4.
设Q（m,-m+3）,
∴12×4·（-m+3）=2,或12×4·（m-3）=2.
∴ m=2或m=4.∴Q（2，1）或Q（4，-1）.
方法2：如解图1，过点C作CH⊥PD,垂足为点H，S△PCD= 12 PD•CH= 12×2×1=1 .
∴S△ABQ=2S△PCD=2 .过点Q作CG⊥AB,垂足为点G.
由抛物线的对称性可得A（-1，0），∴AB=4.
S△ABQ = 12 AB•QG = 12×4×QG =2 .
∴QG =1.∴点Q的纵坐标为1或-1.
把y=1和-1分别代入y=−x+3中，解得x=2 或x=4.
∴点Q的坐标为（2，1）（如解图1）或（4，-1）（如解图2）.
G
H
Q
B
O
A
D
C
P
y
x
第25题解图1
第25题解图2

G
H
Q
B
O
A
D
C
P
y
x

②2510 ， 8510
提示：如解图3.
∵当点Q在 x 轴上方时,点Q的坐标为（2，1）,点A的坐标为（-1，0），
∴直线AQ的解析式为y=13x+13 ，AQ=10 .
∵点G在直线y=13x −73上，∴设G（x,13x −73）.
∵ AG =AQ=10 ，则AG2=(x+1)2+(13x −73)2=10.
解得 x1=-2, x2=85.∴G1（-2,-3），G2（85,-95）.
∵ l⊥AQ，直线AQ的解析式为y=13x+13,
∴ 设直线l的解析式为y=−3x+m，把点Q（2，1）代入，得m=7.
直线QF的解析式为y=−3x+7.
联立y=−3x+7，y=13x −73. 解得x=145,y=−75
∴ F(145,−75).
∴ FG1=8510, FG2=2510.
y=13x+13 ,
G2
G1
第25题答图3

y=13x −73
F
l
Q
B
O
A
C
y
x