第10章相交线平行线与平移单元测试题（沪科版七下）

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第10章　相交线、平行线与平移
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．如图1，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是(　　)

图1

A．∠1与∠3是对顶角
B．∠2与∠3是邻补角
C. ∠2与∠4是同位角
D．∠1与∠4是内错角
2．图3的四个图形中，可由图2经过平移得到的是(　　)


　 图2　 图3
3．如图4，点A到线段BC所在直线的距离是线段(　　)
A．AC的长度 B．AD的长度 C．AE的长度 D．AB的长度
图4
　　图5
4．如图5，若∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是(　　)
A．AD∥BC
B．∠B＝∠D
C．∠1＝∠2
D．∠B＋∠BCD＝180°

图6
5．如图6，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠COE＝140°，则∠BOC的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图7，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为(　　)
A．65° B．55° C．75° D．125°
7．在同一平面内，下列说法中正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
图7
　　图8
8．如图8，直线a∥b，直角三角形DBC按图中所示的方式放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．40° C．30° D．25°
9．如图9，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25° B．35° C．45° D．50°
图9
　　图10
10．将一副三角尺按图10所示的方式放置，有下列结论：
①如果∠1＝30°，那么AC∥DE；②∠1＋∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则∠1＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠2＝∠C.其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

图11
11．如图11，BO⊥AO，垂足为O，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝________，∠BOC＝________．
12．如图12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为________．
图12
　　　图13


13．将一副三角尺ABC和EDF如图13放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．
14．如图14，图①是装潢工人装修的一部分，图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小)，装修工人利用活动角工具比较∠2和∠3的大小，能检测出a与b是否平行，其中的依据是________________________________．
图14
　图15


15．如图15，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF与第一条路AD平行，则∠C的度数是________．
三、解答题(本大题共3小题，共35分)

图16
16．(10分)如图16，在四边形ABCD中，∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2，AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F，则∠1和∠2相等吗？请把下面的说明过程补充完整．
解：因为∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2(已知)，
所以∠BAD＋∠B＝180°(等式的基本性质)，
所以______________( )，
所以∠1＝∠3( )．
因为AC⊥CD，EF⊥CD(已知)，
所以∠ACD＝∠EFD＝90°( )，
所以AC∥EF( )，
所以______________( )，
所以∠1＝∠2( )．

17．(10分)如图17，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.
(1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①________；②________．
(2)已知∠AOD＝40°.
①根据________，可得∠BOC＝________；
②求∠POF的度数．

图17




18．(15分)图18是小明设计的智力拼图的一部分，现在小明遇到3个问题，请你帮他解决．
问题1：如图①，若∠D＝30°，∠AED＝65°，为了保证AB∥DC，则∠A＝________；
问题2：如图①，GP∥HQ，∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？说明理由；
问题3：如图②，AB∥PQ, 若∠A＝35°，∠C＝65°，∠Q＝145°，则∠F＝__________．


图18

详解详析
1．D
2．[解析] D　＝－，故选D.
3．[解析] A　＝1，＝，＝.
4．[解析] C　因为a2－ab＝0(b≠0)，所以a(a－b)＝0，所以a＝0或a－b＝0，即a＝0或a＝b，所以＝0或＝.
5．[解析] C　由题意可知2x－3＝1或2或3或6，所以x＝2或或3或.由于x是整数，所以x＝2或3，所以x的可能取值有两个，故选C.
6．[解析] D　依据等量关系“原计划修建道路的天数－实际修建道路的天数＝2”列方程即可．
7．[解析] D　去分母得2x－2－5x－5＝m，
即－3x－7＝m，
由分式方程有增根，得到(x＋1)(x－1)＝0，
即x＝1或x＝－1，
把x＝1代入整式方程得m＝－10，
把x＝－1代入整式方程得m＝－4，故选D.
8．[答案] －1
[解析] 要使分式的值为0，只需满足x2－1＝0，且x－1≠0，解得x＝－1.

9．[答案] m　
[解析] 本题可先把(m＋1)与括号里的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
10．[答案] x＝2
[解析] ＋＝1，方程两边同时乘以x(x－3)，得(x＋2)(x－3)＋x＝x(x－3)，x2－x－6＋x＝x2－3x，x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解．
11．[答案] 7
[解析] ＋＝＝＝7.
12．a<－1且a≠－2
13．解：去分母，两边同乘以(x＋1)(x－1)，得－2(x＋1)＋3(x－1)＝－4.
去括号，得－2x－2＋3x－3＝－4.
解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
所以原分式方程无解.
14．解：原式＝·＝.
当x＝2时，原式＝.
15．解：原式＝·＝·＝.
由题意知a≠－1，2，故a的值只能取0.
当a＝0时，原式＝1.
16．解：选择一：M＋N＝＋＝＝.
当x∶y＝5∶2时，x＝y，
原式＝＝.
选择二：M－N＝－＝＝.
当x∶y＝5∶2时，x＝y，
原式＝＝－.
选择三：N－M＝－＝＝.
当x∶y＝5∶2时，x＝y，
原式＝＝.
17．解：(1)x1＝a或x2＝
(2)＝a＋，
故＝a＋，
即x＋＝a＋，
变形为(x－1)＋＝(a－1)＋，
所以x－1＝a－1或x－1＝，
解得x＝a或x＝.
18．解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元．
根据题意，得2×＝.解得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
所以x＋20＝25.
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．
(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a＋8－a.由题意，得
25a＋5(2a＋8－a)≤670，解得a≤21.
答：隆飞公司最多可购买21个该品牌的台灯．