初中数学沪科版七年级下册8.2 整式乘法优秀第1课时教案

2.单项式与多项式相乘

第1课时 单项式与多项式相乘

【知识与技能】

1.理解单项式与多项式的乘法法则.

2.能运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.

【过程与方法】

从实际问题引出单项式乘以多项式，探索单项式乘以多项式的计算法则，体会转化思想和数形结合思想.

【情感态度】

通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

单项式与多项式的乘法法则.

【教学难点】

准确地运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.

一、情境导入，初步认识

问题  一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？

【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流.学生很容易列出算式，初步感受单项式乘以多项式，激发学生探索新知的欲望.

二、思考探究，获取新知

单项式与多项式的乘法法则

问题 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？

方法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m.因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面____m2.

方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面____m2.因此，有____=____m2.

【教学说明】

教师提出问题，学生尝试独立完成，再相互交流，最后共同归纳单项式与多项式的乘法法则.

【归纳结论】

单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

三、典例精析，掌握新知

例1下列计算正确的是（  ）

【分析】根据单项式与多项式的乘法法则逐一进地计算，单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数是相同的，∴选D.

例2计算：（1）(-2x)(x2-x+1);

(2)a(a2+a)-a2(a-2).

【解】

（1）（-2x）(x2-x+1)

=(-2x)x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1

=-2x3+2x2-2x.

(2)a(a2+a)-a2(a-2)

=a·a2+a·a-a2·a+2a2

=a3+a2-a3+2a2

=3a2.

例3已知2x-3=0，求代数式x(x2+x)+x2(5-x)-9的值.

2.例4设n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.

【解】n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n

∵n是自然数,

∴3n是3的倍数.即n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数.

【教学说明】

学生独立自主完成，教师选取部分学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.

四、运用新知，深化理解

2.计算：

3.化简:

4.某长方体的长为a+1，宽为a,高为3，问:这个长方体的体积是多少？

5.当x为何值时，3(x2-2x+1)与x(3x-4)的差等于5？

6.要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，则常数a,b的值分别为多少？

【教学说明】

教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对有问题的学生及时予以指正，教师也可选取几个学生上台在黑板上演算，然后给予点评.

【答案】

1.D

2.

(1)原式=15x2+20x；

(2)原式=-15a3+4a2-3a.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】

学生相互交流，回顾单项式与多项式的乘法法则，加深对所学知识的理解和应用.

完成练习册中本课时练习.

从实际问题引出单项式与多项式的乘法，再探究单项式与多项式的乘法法则，学生积极主动体验应用知识的成就感，增强学好数学的信心.