沪科版七年级下册8.4 因式分解完美版ppt课件

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在小学，我们学过整数的因数分解，例如，
6 = 2×3,30 = 2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如
a2+2ab+b2 = (a+b)2,a2 – b2=(a+b) (a – b).
8 和 12 的最大公约数是 _______ .
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
a2+2ab+b2 = (a+b)2,a2 – 2ab+b2 = (a – b)2，a2 – b2=(a+b) (a – b)，na+nb+nc=n(a+b+c)
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得 ma+mb+mc=m(a+b+c).
分析可知：ma+mb+mc的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
如果把公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即 ma+mb+mc=m(a+b+c)
这种因式分解的方法叫做提公因式法.
因式分解与整式乘法的关系：
例 1 把下列各式分解因式
(1)4m2 – 8mn；
解：(1)4m2 – 8mn = 4m·m – 4m·2n = 4m(m – 2n)
(2)3ax2 – 6axy+3a.
解：(2) 3ax2 – 6axy+3a = 3a·x2 – 3a·2xy+3a·1 = 3a(x2 – 2xy+1)
最后一项3a提取后还有因数1.
例 2 把下列各式分解因式
(1)2x(b+c) – 3y(b+c)；
解：(1) 2x(b+c) – 3y(b+c) = (b+c) (2x-3y)
(2)3n(x – 2)+(2 – x).
解：(2) 3n(x – 2)+(2 – x). = 3n(x – 2) – (x – 2) = (x – 2) (3n – 1)
2 – x 与 x –2 有什么关系？
1.下列式子变形是因式分解的是（ ）.
2.下列各式分解正确的是（ ）
3.把下列各式分解因式：