重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学期末暑假检测卷

这是一份重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学期末暑假检测卷，共18页。
重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学期末暑假检测卷
（满分150分）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x≥0 D．x≠0且x≠1
2．（4分）下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
4．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（　　）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
5．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（　　）

A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm

6．（4分）估计的运算结果在哪两个整数之间？（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
7．（4分）某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（　　）
A．＝25 B．＝25
C．＝25+10 D．＝25
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（　　）

A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5
9．（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
10．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（　　）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）若＝，则等于 　 　．
12．（4分）已知x＝m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，则＝　 　．
13．（4分）快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收费10元；邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费．若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的重量最多为 　 　千克．
14．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　．
15．（4分）在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB＝BC，DC＝6，AD＝9，且∠ABC＝2∠ADC＝60°，则BD＝　 　．

16．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地　 　千米．

17．（4分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是　 　．


18．（4分）一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数m1，把m1放在m的后面组成第一个四位数，把m放在m1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F（m）．例如：m＝34时，m1＝43，，则F（38）＝　 　；若s，t都是“相异数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y为整数）规定：若F（s）满足被5除余1，且F（t）﹣F（s）+18x＝36，则Q（s，t）的最小值是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程
（1）+1＝ （2）2x2﹣3x﹣1＝0






20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1+），其中x为不等式组的整数解．

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：在BC的左侧作∠BCF＝∠DAE，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空．
（1）用尺规完成以下基本作图：在BC左侧作∠BCF，使∠BCF＝∠DAE，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，①　 　．
∴②　 　．
在△AED与△CFB中，
∵，∴△AED≌△CFB（ASA）．
∴AE＝CF，③　 　．
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，
∴④　 　．
∴四边形AECF为平行四边形．


22．（10分）2017年11月18日，党的十九大胜利召开，为了深入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，某校组织全校党员同志开展征文活动，要求每位党员同志分别以A．“讲党恩爱核心”B．“讲团结爱祖国”C．“讲贡献爱家园”D．“讲文明爱生活”四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）在扇形统计图中，以“讲文明爱生活”为主题写文章所对应的圆心角度数为　 　，并补全条形统计图；
（2）在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．

23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发．按A→B→C→D的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线DC上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为y1，动点Q的运动路程为y2．

（1）分别求出y1，y2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质：　 　．
（3）根据图象直接写出当y2+1≥y1时，t的取值范围 　 　．

24．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6959.25万元，求m的值．

25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度．
（2）若∠ACB＝∠AFE＝45°，求证AN+AF＝EF．


26．（10分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程x2﹣2x＝0的两个根，点D在y轴上其中AD＝2．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+MN﹣DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|CG﹣MG|最大时，求G点坐标；
（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到△A'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O'，D“，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．


重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学期末暑假检测卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x≥0 D．x≠0且x≠1
【答案】B
2．（4分）下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
【答案】D
4．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（　　）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
【答案】D
5．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（　　）

A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】C
6．（4分）估计的运算结果在哪两个整数之间？（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【答案】B
7．（4分）某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（　　）
A．＝25 B．＝25
C．＝25+10 D．＝25
【答案】D
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（　　）

A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5
【答案】C
9．（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
10．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（　　）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）若＝，则等于 　　．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）已知x＝m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，则＝　﹣4　．
【答案】﹣4．
13．（4分）快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收费10元；邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费．若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的重量最多为 　7　千克．
【答案】7．
14．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是 　m≥且m≠1　．
【答案】m≥且m≠1．
15．（4分）在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB＝BC，DC＝6，AD＝9，且∠ABC＝2∠ADC＝60°，则BD＝　3　．

【答案】见试题解答内容
16．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地　620　千米．

【答案】见试题解答内容
17．（4分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是　3秒或4.8秒　．

【答案】见试题解答内容
18．（4分）一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数m1，把m1放在m的后面组成第一个四位数，把m放在m1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F（m）．例如：m＝34时，m1＝43，，则F（38）＝　﹣45　；若s，t都是“相异数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y为整数）规定：若F（s）满足被5除余1，且F（t）﹣F（s）+18x＝36，则Q（s，t）的最小值是 　﹣　．
【答案】﹣45，Q（s，t）的最小值为﹣．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程
（1）+1＝
（2）2x2﹣3x﹣1＝0
【答案】（1）x=-3/4（2）
20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1+），其中x为不等式组的整数解．
【答案】

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：在BC的左侧作∠BCF＝∠DAE，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空．
（1）用尺规完成以下基本作图：在BC左侧作∠BCF，使∠BCF＝∠DAE，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，①　AD＝BC　．
∴②　∠ADE＝∠CBF　．
在△AED与△CFB中，
∵，∴△AED≌△CFB（ASA）．
∴AE＝CF，③　∠AED＝∠CFB　．
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，
∴④　AE∥CF　．
∴四边形AECF为平行四边形．

【答案】（2）AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AE∥CF．

22．（10分）2017年11月18日，党的十九大胜利召开，为了深入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，某校组织全校党员同志开展征文活动，要求每位党员同志分别以A．“讲党恩爱核心”B．“讲团结爱祖国”C．“讲贡献爱家园”D．“讲文明爱生活”四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）在扇形统计图中，以“讲文明爱生活”为主题写文章所对应的圆心角度数为　72°　，并补全条形统计图；
（2）在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．
【答案】（3）1/6
23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发．按A→B→C→D的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线DC上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为y1，动点Q的运动路程为y2．

（1）分别求出y1，y2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质：　当0≤t≤5时，y1随x的增大而减小；当5＜t≤9时，y1不变是4；当9＜t≤14时，y1随x的增大而增大　．
（3）根据图象直接写出当y2+1≥y1时，t的取值范围 　6≤t≤10　．
【答案】（1）y1与t之间的函数关系式为：y1＝；y2与t之间的函数关系式为：y2＝t（0≤t≤14）；
（2）当0≤t≤5时，y1随x的增大而减小；当5＜t≤9时，y1不变是4；当9＜t≤14时，y1随x的增大而增大；
（3）6≤t≤10．
24．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6959.25万元，求m的值．
【答案】（1）该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；
（2）m＝15．
25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度．
（2）若∠ACB＝∠AFE＝45°，求证AN+AF＝EF．

【答案】（1）；
26．（10分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程x2﹣2x＝0的两个根，点D在y轴上其中AD＝2．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+MN﹣DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|CG﹣MG|最大时，求G点坐标；
（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到△A'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O'，D“，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）48（2）
（3）