初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第1课时同步练习题

第1课时　实际问题与二次函数(1)

一、能力提升

1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数解析式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是(　　)

A.1月、2月、3月 

B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月 

D.1月、11月、12月

2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为(　　)

3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y,则果园里增种　　　　　棵橘子树,橘子总个数最多. 

4.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为　　　　　　. 

5.某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(单位:元)和游客居住房间数y(单位:间)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图象.

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

(2)当房价定为多少元时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?

二、创新应用

6.某商家正在热销一种商品,其成本为30元/件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(单位:件)与售价x(单位:元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70,且x为整数).

(1)直接写出y与x的函数解析式;

(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?

一、能力提升

1.C　∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),

∴当y=0时,n=2或n=12.

又该函数的图象开口向下,

∴1月,y<0;2月、12月,y=0.

∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.

2.B　设△OEF中EF边上的高为h,

则易知h=EF,

于是S△OEF=h·EF=EF2=(EC2+FC2)=[(8-t)2+t2]=t2-4t+16(0≤t≤8).

故选B.

3.10

4.0<a<6　根据题意,设每天缴纳电商平台推广费用后的利润为W元,

则每件获得的利润为(110-40-a-t)=(70-a-t)元,

而件数为(20+4t),因此W=(70-t-a)(4t+20)=-4t2+(260-4a)t+1400-20a,

其图象的对称轴为直线t=,因为W随t的增大而增大,所以>29.5,

所以a<6,

故答案为0<a<6.

5.解(1)由题意,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,

把(280,40),(290,39)代入,得

解得

所以y与x之间的函数解析式为y=-x+68(200≤x≤320).

(2)设宾馆的利润为w元,

则w=(x-20)y=(x-20)·=-x2+70x-1360=-(x-350)2+10890.

因为-<0,

所以当x<350时,w随x的增大而增大.

因为200≤x≤320,

所以当x=320时,w取得最大值,最大值为10800元.

答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是10800元.

二、创新应用

6.解(1)设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0,40≤x≤60),

将点(40,300),(60,100)代入上式,

得

解得

故函数的解析式为y=-10x+700(40≤x≤60).

设线段BC的解析式为y=mx+n(m≠0,60<x≤70),

将点(60,100),(70,150)代入上式,得

解得

故函数的解析式为y=5x-200(60<x≤70),

y与x的函数解析式为y=

(2)设获得的利润为w元,

①当40≤x≤60时,w=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,

∵-10<0,

∴当x=50时,w有最大值,最大值为4000元;

②当60<x≤70时,w=(x-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500,

∵5>0,

∴当60<x≤70时,w随x的增大而增大,

∴当x=70时,w有最大值,最大值为5(70-50)2+2500=4500(元),

综上,当售价为70元时,该商家获得的利润最大,最大利润为4500元.