广西玉林市北流市2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考模拟试题含答案

广西玉林市北流市2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（　　）

A．10 B．20

C．15 D．25

2．若，则下列不等式中一定成立的有（   ）

A． B．

C． D．

3．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（    ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．一组邻边相等 D．一个内角是直角

4．下列四个选项中运算错误的是（  ）

A． B． C． D．

5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图，菱形中，，这个菱形的周长是（    ）

A． B． C． D．

9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（　　）

A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形

B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________

12．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．

13．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.

14．若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．

15．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号). 

16．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是           ．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

18．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

19．（8分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

20．（8分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D处，OD与BC相交于点E，已知OA=8，AB=4

（1）求证：△OBE是等腰三角形；

（2）求E点的坐标；

（3）坐标平面内是否存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.

21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．

22．（10分）计算（结果可保留根号）：

（1）               （2）

23．（10分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．

（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；

（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？

24．（12分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、A

4、C

5、B

6、C

7、A

8、C

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、6

14、2或

15、③

16、（63，32）．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形．

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°．

∴平行四边形AEBD是矩形．

（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：

∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．

18、见解析（2）

19、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．

20、（1）见解析; （2）（3，4）; （3）（，）或（，）或（，）.

21、BD=2，S菱形ABCD=2．

22、（1）；（2）

23、（1）平均数是3.4棵，众数是4棵，中位数是3.5棵；（2）1．

24、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.