广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含答案

广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（  ）

A．4, 5, 6 B．5, 12， 13 C．2, 3, 4 D．1， ，3

2．如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（    ）

A．12 B．14 C．15 D．20

3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交

AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④

DG=DE在以上4个结论中，正确的共有(         )个

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个

4．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

5．当时，计算（    ）

A． B． C． D．

6．下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是(　　)

A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)

7．若有意义，则x的取值范围是　　

A．且 B． C． D．

8．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

10．下列调查中，适宜采用普查方式的是(      )

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间

C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查

11．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（    ）

A．②④ B．②③ C．①④ D．①③

12．某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（ ）

A．9 B．10 C．19 D．8

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．

14．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写出旋转后 BC 的对应线段_____．

15．如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积

等于___（结果保留根号）．

16．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．

17．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为     ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为     ，当x＞100时，y与x的函数关系式为        ；

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

19．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED

（1）判断△BEC的形状，并加以证明；

（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．

20．（8分）如图，矩形的对角线、交于点，，．

证明：四边形为菱形；

若，求四边形的周长．

21．（10分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．

22．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．

（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

23．（12分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、B

3、C

4、C

5、C

6、A

7、A

8、B

9、C

10、D

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-2

14、B1C1．

15、3-

16、180°

17、1

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

当0≤x≤100时，y=100x； 　

当x＞100时，y=80x+2000；

(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，

当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.

19、（1）详见解析；（2）

20、（1）见解析；（2）8

21、不等式组的整数解为0、1、2、1．

22、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．

23、（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下见解析

（2）8cm．