初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时当堂达标检测题

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22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
◆基础扫描
1. 函数的图象顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知二次函数的图象如图1所示,则下列关于，，间的关系判断正确的是（ ）
A．＜0 B. ＜0 C. D.
O
y
x






图1 图2 图3
3.二次函数,当x= 时,y有最 值为 .
4. 如图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
5. 已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，．



0
1
2
3



0
2
0

◆能力拓展
6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.
（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。




7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
X(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…



若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是多少元?





◆创新学习
8．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

















参考答案

1．C 2．D 3． 大 4 4．－1
5．0或2 0＜＜2
6．(1)C(0,5)
(2)
7．(1)设此一次函数关系式为,
则{,解得
故一次函数的关系式为.
(2)设所获利润为元,
则
所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元．
8．（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．
把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得
故抛物线解析式为，顶点为
（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.
，
∴y0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是的对角线，
∴．
因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），
所以，自变量的取值范围是1＜＜6．
①根据题意，当S = 24时，即．
化简，得 解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．
点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．
②当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，
此时点E的坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E，使为正方形．