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初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时当堂达标检测题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点是它的最高值y=，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
第2课时 商品利润最大问题
知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。
2、抛物线的顶点是它的最高（低）点，当x= 时，二次函数有最大（小）值y=。
一、选择题
1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）
A、130元 B、120元 C、110元 D、100元
4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数（t单位s，h单位m）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ）
A、0.71s B、0.70s C、0.63s D、0.36s
5、如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），，则y关于x的函数图像大致为（ ）
A B 第5题 C D
6、已知二次函数的图像如图所示，现有下列结论：①abc＞0；
②＜0；③c＜4b；④a+b＞0.则其中正确的结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A B C 第7题 D
8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）
A、x=10,y=14 B、x=14,y=10 C、x=12,y=15 D、x=15,y=12
第6题 第8题
二、填空题
1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。
2、人民币存款一年期的年利率为x，一年到期后，银行会将本金和利息自动按一年期定期存款储蓄转存。如果存款额是a元，那么两年后的本息和y元的表达式为
(不考虑利息税)。
11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：若这种衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，则商场降价后每天的盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式 。
3、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当时，x的值= .
4、如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为
14、如图，点P在抛物线y=x2-4x+3上运动，若以P为圆心，为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为 。
5、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
三、解答题
1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？
2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问
（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式；
（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？
（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。
4、（黄冈）某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
5、（长沙）在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备 ，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：。（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的单位。（选 作）
参考答案
选择题1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D
二.填空题 1、600 240000 2、 3、 4、 5、0.16
6、（-2,1） 7、3
三．解答题1、解：设每天的房价为60+5x元，
则有x个房间空闲，已住宿了30-x个房间．
∴度假村的利润y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）•5•（8+x）
=5（240+22x-x2）
=-5（x-11）2+1805．
因此，当x=11时，y取得最大值1805元，
即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大。
2、解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=-2x2+120x-1600；（3分）
（2）y=-2x2+120x-1600
=-2（x-30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）
（3）当y=150时，可得方程：
-2（x-30）2+200=150，
解这个方程，得
x1=25，x2=35，（8分）
根据题意，x2=35不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
3、解：（1）把点（3，9），（4，16）代入函数关系式：
解得：
∴y=-x2+14x-24
（2）当时，
∴7月份获得最大利润，最大利润是25万元．
（3）当y=0时，有方程：
x2-14x+24=0
解得：x1=2，x2=12．
所以第二月和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数，
因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份．
4、解：（1）设件数为x，依题意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x
∴y=
600x(0≤x≤10，且x为整数)
−10x2+700x(10＜x≤50，且x为整数)
200x(x＞50，且x为整数)
（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元，
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
5、解：（1）∵25＜28＜30，
y＝
40−x(25≤x≤30)
25−0.5x(30＜x≤35)
∴把x=28代入y=40-x得，
∴y=12（万件），
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；
（2）①当 25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25，
故当x=30时，W最大为-25，即公司最少亏损25万；
②当30＜x≤35时，
W=（25-0.5x）（x-20）-25-100==
故当x=35时，W最大为-12.5，即公司最少亏损12.5万；
对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）①当 25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10=-x2+61x-862.5≥67.5，
-x2+61x-862.5≥67.5，
化简得：x2-61x+930≤0
解得：30≤x≤31，
当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；
②当30＜x≤35时，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-
化简得：x2-71x+1230≤0
解得：30≤x≤41，
当两年的总盈利不低于67.5万元时，30≤x≤35，
答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售
单价的范围是30≤x≤35．
第2课时 商品利润最大问题
知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。
2、抛物线的顶点是它的最高（低）点，当x= 时，二次函数有最大（小）值y=。
一、选择题
1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）
A、130元 B、120元 C、110元 D、100元
4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数（t单位s，h单位m）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ）
A、0.71s B、0.70s C、0.63s D、0.36s
5、如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），，则y关于x的函数图像大致为（ ）
A B 第5题 C D
6、已知二次函数的图像如图所示，现有下列结论：①abc＞0；
②＜0；③c＜4b；④a+b＞0.则其中正确的结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A B C 第7题 D
8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）
A、x=10,y=14 B、x=14,y=10 C、x=12,y=15 D、x=15,y=12
第6题 第8题
二、填空题
1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。
2、人民币存款一年期的年利率为x，一年到期后，银行会将本金和利息自动按一年期定期存款储蓄转存。如果存款额是a元，那么两年后的本息和y元的表达式为
(不考虑利息税)。
11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：若这种衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，则商场降价后每天的盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式 。
3、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当时，x的值= .
4、如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为
14、如图，点P在抛物线y=x2-4x+3上运动，若以P为圆心，为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为 。
5、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
三、解答题
1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？
2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问
（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式；
（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？
（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。
4、（黄冈）某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
5、（长沙）在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备 ，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：。（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的单位。（选 作）
参考答案
选择题1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D
二.填空题 1、600 240000 2、 3、 4、 5、0.16
6、（-2,1） 7、3
三．解答题1、解：设每天的房价为60+5x元，
则有x个房间空闲，已住宿了30-x个房间．
∴度假村的利润y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）•5•（8+x）
=5（240+22x-x2）
=-5（x-11）2+1805．
因此，当x=11时，y取得最大值1805元，
即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大。
2、解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=-2x2+120x-1600；（3分）
（2）y=-2x2+120x-1600
=-2（x-30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）
（3）当y=150时，可得方程：
-2（x-30）2+200=150，
解这个方程，得
x1=25，x2=35，（8分）
根据题意，x2=35不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
3、解：（1）把点（3，9），（4，16）代入函数关系式：
解得：
∴y=-x2+14x-24
（2）当时，
∴7月份获得最大利润，最大利润是25万元．
（3）当y=0时，有方程：
x2-14x+24=0
解得：x1=2，x2=12．
所以第二月和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数，
因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份．
4、解：（1）设件数为x，依题意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x
∴y=
600x(0≤x≤10，且x为整数)
−10x2+700x(10＜x≤50，且x为整数)
200x(x＞50，且x为整数)
（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元，
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
5、解：（1）∵25＜28＜30，
y＝
40−x(25≤x≤30)
25−0.5x(30＜x≤35)
∴把x=28代入y=40-x得，
∴y=12（万件），
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；
（2）①当 25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25，
故当x=30时，W最大为-25，即公司最少亏损25万；
②当30＜x≤35时，
W=（25-0.5x）（x-20）-25-100==
故当x=35时，W最大为-12.5，即公司最少亏损12.5万；
对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）①当 25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10=-x2+61x-862.5≥67.5，
-x2+61x-862.5≥67.5，
化简得：x2-61x+930≤0
解得：30≤x≤31，
当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；
②当30＜x≤35时，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-
化简得：x2-71x+1230≤0
解得：30≤x≤41，
当两年的总盈利不低于67.5万元时，30≤x≤35，
答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售
单价的范围是30≤x≤35．
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