数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计

11.1．2《三角形的高、中线与角平分线》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质；2.会画三角形的高、中线、角平分线.

(二)过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

(三)情感态度与价值观：培养学生乐于动手，肯于实践的精神.

二、教学重点、难点

重点：三角形的高、中线与角平分线.

难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.

三、教学过程

创设情境

把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.

观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

预备知识

1.垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

2.线段中点的定义：

把一条线段分成两条相等的线段的点.

3.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

高

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？如何求△ABC的面积？

如何求△ABC的面积？

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.(也叫三角形的高线，简称三角形的高)

几何语言                     反之

∵ AD是△ABC的高            ∵ ∠BDA=90°(∠CDA=90°)
∴ ∠BDA=∠CDA=90°          ∴ AD是△ABC的高

用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？

锐角三角形的三条高   直角三角形的三条高   钝角三角形的三条高

画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？

画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？

直角边BC边上的高是____；

直角边AB边上的高是____；

斜边AC边上的高是____.

画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？

归纳

三角形的三条高所在直线交于同一点.

思考(中线)

已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.

几何语言                      反之

∵ AD是△ABC的中线           ∵ BD=CD (或BD=BC)
∴ BD=CD=BC                 ∴ AD是△ABC的中线

用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？

探究

分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？

归纳

三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.

角平分线

任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？

∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边

BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的

的角平分线.

几何语言                      反之

∵ AD是△ABC的角平分线       ∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠2=∠BAC            ∴ AD是△ABC的角平分线

画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？

探究

分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察! 你可得到什么结论？

三角形的三条角平分线交于同一点.

练习

1.如图，(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？

2.填空：

(1)如图(1)，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2_________，BD=____，AE=____.

(2)如图(2)，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=___，∠3=____，∠ACB=2________.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段. 然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.