数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
12.3.2《角的平分线的性质(2)》教案一、教学目标(一)知识与技能：1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.(二)过程与方法：在探究角的平分线的判定定理的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.(三)情感态度与价值观：在探究作角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.难点：角的平分线的判定.三、教学过程思考    如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？    我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？动态演示角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.已知，如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：经过点P作射线OC.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO (HL)
∴ ∠POD=∠POE
即点P在∠AOB的平分线上.定理应用格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴ 点P在∠AOB的平分线上思考    如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？则：这个集贸市场应建于点P处.例 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F.
∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴ PD=PE
同理，PE=PF
∴ PD=PE=PF
即P到三边AB，BC，CA的距离相等. 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.练习如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.证明：过P点做PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，垂足分别是F，G，H.
∵ BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线
∴ PG=PH，PF=PG
∴ PF=PG=PH
即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思    本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握. 不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.