初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计

13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解线段的垂直平分线的判定定理，会利用线段的垂直平分线的判定解决简单问题；2.会用尺规作已知线段的垂直平分线.

(二)过程与方法：探培养学生的观察、猜想、推理、归纳能力，进一步掌握学习几何知识的一般方法.

(三)情感态度与价值观：通过探究，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.

二、教学重点、难点

重点：理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.

难点：线段的垂直平分线的判定的应用，了解作图的道理.

三、教学过程

思考

    有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

    如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.

例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.

作法：1.分别以点A和B为圆心、以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点.

2.作直线CD.

CD就是所求作的直线.

这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图. 我们也可以用这种方法确定线段的中点.

五角星

    同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.

    例如，图中的五角星，我们可以找出一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.

    类似地，你能作出这个五角星的其它对称轴吗？

练习

1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.

解：图形A与图形B成轴对称，对称轴如图所示直线l.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.