人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教案

13.3.2《等边三角形(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.探索等边三角形的性质和判定；2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.

(二)过程与方法：通过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力.

(三)情感态度与价值观：体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

二、教学重点、难点

重点：探索等边三角形的性质与判定.

难点：等边三角形性质和判定的应用.

三、教学过程

知识再现

等边三角形

    在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等. 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形).

思考

    把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？

性质探索

1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：如图，AB=AC=BC.
∵ AB=AC
 

∴ ∠B=∠C
 

同理 ∠A=∠C
 

∴ ∠A=∠B=∠C
 

∵ ∠A+∠B+∠C=180°
 

∴ ∠A=∠B=∠C=60°

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？

等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？

等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.

归纳

1.等边三角形的三边相等.

2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.

3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.

4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

判定探索

1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？

已知：如图，∠A=∠B=∠C.

∵ ∠A=∠B

∴ AC=BC

同理 AB=AC

∴ AB=AC=BC

即△ABC是等边三角形

三个角都相等的三角形是等边三角形.

2.(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这个结论吗？

假若AB=AC，则∠B=∠C
当顶角∠A=60°时，
∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠B=60°时，∠C=60°，∠A=180°-∠B-∠C=60°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ △ABC是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

归纳

1.三边相等的三角形是等边三角形.

2.三个角都相等的三角形是等边三角形.

3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形.

证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED
∴ △ADE是等边三角形

想一想，本题还有其它证法吗？

证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴ ∠ADE=∠AED
∴ AD=AE，且∠A=60°
∴ △ADE是等边三角形

练习

如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？

解：与BD相等的线段有AE、AF、BE、CD、CF、DE、DF.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形. 学习等边三角形的定义、性质和判定. 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力. 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识. 在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力.