初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教学设计

13.3.2《等边三角形(2)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.探索含30°角的直角三角形的性质；2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.

(二)过程与方法：经历探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质的过程，培养学生严谨的数学思维.

(三)情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

二、教学重点、难点

重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.

难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.

三、教学过程

探究

    用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.

    由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

    △ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD，可得BC=CD=AB.

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.
求证：BC=AB.
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.
∵ ∠ACB=90°
∴ ∠ACD=90°
∵ AC=AC
∴ △ABC≌△ADC (SAS)
∴ AB=AD
∴ △ABD是等边三角形

∴ BC=BD=AB

定理应用格式：

∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°

∴ BC=AB

例5 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°.立柱BC、DE要多长.

解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°

∴ BC=AB，DE=AD

∴ BC=×7.4=3.7(m)

又∵ AD=AB

∴ DE=AD=×3.7=1.85(m)

答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.

练习

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

解：如图，∵ ∠C=90°

∴ ∠A+∠B=90°

又∵ ∠B=2∠A

∴ 3∠A=90°

∴ ∠A=30°，∠B=60°

∴ BC=AB或AB=2BC

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高. 不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高.