初中人教版14.1.1 同底数幂的乘法教学设计

14.1.1《同底数幂的乘法》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解诀简单的实际问题.

(二)过程与方法：经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验.

(三)情感态度与价值观：过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯.

二、教学重点、难点

重点：正确理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算.

难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用.

三、教学过程

温故而知新

an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？

解：1015×103

   =(10×10×…×10)×(10×10×10)

   =(10×10×…×10)

   =1018

探究

请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.

(1) 25×22 = (              )×(     ) = ______________________________ = 2(  )

(2) a3×a2 = (        )×(     ) = _____________________ = a(  )

(3) 5m×5n = (            )×(            ) = ____________________ = 5(    )

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

a m·a n =(a×a×…×a)×(a×a×…×a) =( a×a×…×a) = a m+n

同底数幂乘法法则：

am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.

条件：①乘法  ②同底数幂     结果：①底数不变  ②指数相加

例1 计算：

(1) x2·x5  (2) a·a6  (3) (-2)×(-2)4×(-2)3  (4) xm·x3m+1

解：(1) x2·x5=x2+5=x7

(2) a·a6=a1+6=a7

(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256

(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1

练习

计算：

(1) b5·b   (2)    (3) a2·a6   (4) y2n·yn+1

解：(1) b5·b=b5+1=b6

(2) ===

(3) a2·a6=a2+6=a8

(4) y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力. 教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质. 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.