数学八年级上册14.1.3 积的乘方教案

14.1.3《积的乘方》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.

(二)过程与方法：经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.

(三)情感态度与价值观：通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.

二、教学重点、难点

重点：积的乘方的运算.

难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

三、教学过程

知识回顾

同底数幂乘法法则：

am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.

幂的乘方法则：

(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.

计算：

(1) 43×45 =____     (2) a4·a3 =____      (3) x4·x2·x =____

(4) (x5)3 =____      (5) -(x4)3 =____      (6) a2·(a4)2 =____

计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.

填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____  22×32 =_____=_____，∴ (2×3)2___22×32

∵ (2×5)3 =_____=_____  23×53 =_____=_____，∴ (2×5)3___23×53

你发现了什么？

(2×3)2与22×32相等；(2×5)3与23×53相等.

探究

填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a(  )b(  )

(2) (ab)3 =_____________=_______________= a(  )b(  )

乘法交换律、结合律

积的乘方

一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，

(ab)n=( ab)·(ab)·…·(ab) =(a·a …·a)·(b·b·…·b)= anbn

积的乘方法则：

(ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

am·an =______      (am)n=______

例3 计算：

(1) (2a)3    (2) (-5b)3    (3) (xy2)2    (4) (-2x3)4

解：(1) (2a)3=23·a3=8a3

(2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3

(3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4

(4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12

练习

计算：(1) (ab)4    (2)     (3) (-3×102)3    (4) (2ab2)3

解：(1) (ab)4=a4b4

(2) =·x3·y3=

(3) (-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107

(4) (2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学. 教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an•bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数).