人教版八年级上册15.3 分式方程教案设计

15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：理解分式方程的概念，会判断分式方程，会解简单的方式方程.

(二)过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法.

(三)情感态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的

应用价值.

二、教学重点、难点

重点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.

难点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.

三、教学过程

一元一次方程

只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数为1(次)的整式方程叫做一元一次方程.

1.下列方程哪些是一元一次方程？
(1) 3x-5=3；_____ (2) x+2y=5；_____ (3) x2-x=5；_____ (4)= -1. _____

2.请解上述方程(4).

= -1

解：去分母(方程两边乘12)，得 4(2x-1)=3(x+2)-12

去括号，得 8x-4=3x+6-12

移项，得 8x-3x=6-12+4

合并同类项，得 5x=-2

化系数为1，得 x=

列方程

    有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.

解：设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg. 根据题意，可得方程：

观察

，方程有什么共同特点？

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.

思考

如何解分式方程：

上述分式方程中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)

解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)=60(30+v)

                          解得 v=6

检验：将v=6代入原方程中，左边==右边，因此v=6是原分式方程的解.

由此可知，江水的流速为6km/h.

将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？

归纳

    解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.

解：方程两边乘x(x+3000)，得 9000(x+3000)=15000x

                        解得 x=4500

检验：将x=4500代入原方程中，左边=2=右边，因此x=4500是原分式方程的解.

两块试验田每公顷的产量分别是4500kg、7500kg.

练习

(1)      (2)

解：(1)方程两边乘x(x-2)，得 5(x-2)=7x

                        解得 x=-5

检验：将x=-5代入原方程中，左边=-1=右边，因此x=-5是原分式方程的解.

(2)方程两边乘(x+3)(x-1)，得 2(x-1)=x+3

                        解得 x=5

检验：将x=5代入原方程中，左边==右边，因此x=5是原分式方程的解.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤. 在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.