湖南省浏阳市浏阳河中学2022-2023学年七下数学期末考试试题含答案

湖南省浏阳市浏阳河中学2022-2023学年七下数学期末考试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<3

3．下列实数中，是方程的根的是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为(    )

A．2 B． C．4 D．6

5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．▱ABCD中，如果，那么、的值分别是　　

A．， B．，

C．， D．，

7．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（    ）

A．55° B．45° C．40° D．42.5°

8．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）

9．下列各式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

10．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．

12．将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．

13．若y与x的函数关系式为y=2x-2，当x=2时，y的值为_______.

14．如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．

15．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.

16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标系中画出此抛物线；

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；

（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．

22．（10分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处． 

（1）求点E的坐标；   

（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；   

（3）请你延长直线CD交x轴于点F．  ①求△COF的面积；

②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）阅读下列材料并解答问题：

数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．

（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；

（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；

（3）利用前面推出的恒等式和计算：

①；

②．

24．（12分）在梯形中，，，，，，点E、F分别在边、上，，点P与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M、N，设，．

（1）求边的长；

（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果的长为2，求梯形的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、A

3、B

4、A

5、A

6、B

7、B

8、A

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、 x（x﹣1）=1

12、

13、2

14、x＞3

15、

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）见解析

18、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2

19、（1）见解析（2）BD=2

20、1元

21、详见解析

22、（1）E（8，0）；

（2）y=﹣x+6

（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．

23、（1）；（2）；（3）①1；②．

24、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32