湖南省长沙市长沙明德中学2022-2023学年数学七下期末教学质量检测试题含答案

湖南省长沙市长沙明德中学2022-2023学年数学七下期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度(　　)

A．逐渐增加 B．逐渐减小

C．保持不变且与的长度相等 D．保持不变且与的长度相等

2．已知 y1  x  5 ， y2 2x  1 ．当 y1   y2 时，x 的取值范围是（    ）

A．x  5 B．x  C．x  6 D．x  6

3．在下列各式中，是分式的有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（     ）

A．① B．② C．③ D．④

5．等于（　　）

A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2

6．数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（   ）.

A．2 B．3 C．4 D．6

7．将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（　　）

A． B．2 C． D．

8．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（        ）

A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角

C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角

9．如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（  ）

A． B． C． D．5

10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．4

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________

13．若是正整数，则整数的最小值为__________________。

14．如图，点关于原点中心对称，且点在反比例函数的图象上，轴，连接，则的面积为______.

15．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．    

16．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 _________________ 米.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.

（1）如图1，当∠AEC = ，AE=4时，求FG的长；

（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG

18．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：

19．（8分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．

21．（8分）如图，矩形花坛面积是24平方米，两条邻边，的和是10米（），求边的长.

22．（10分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．

（1）L号运动服一周的销售所占百分比为　   　．

（2）请补全条形统计图；

（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL号约多少件比较合适，请计算说明．

23．（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．

（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

24．（12分）先化简再求值，其中x=-1．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、B

4、C

5、B

6、A

7、A

8、B

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、∠B=∠1或

12、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

13、1.

14、1

15、4.1

16、1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）FG＝2；（2）见解析.

18、见解析

19、DE=2.5.

20、见解析.

21、4米

22、（1）20%；（2）详见解析；（3）96.

23、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．

24、．