甘肃省兰州市永登县2022-2023学年数学七年级第二学期期末统考试题含答案

甘肃省兰州市永登县2022-2023学年数学七年级第二学期期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm

2．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（    ）

A．正三角形地砖    B．正四边形地砖    C．正五边形地砖    D．正六边形地砖

3．将分式中的a与b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（    ）

A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2

5．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）

6．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是  

A． B． C．2 D．

9．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是(　　)

A．80 B．60 C．40 D．20

10．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）

A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.

12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．

13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______

14．在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．

15．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可) 

16．式子有意义，则实数的取值范围是______________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在平行四边形中，连接、交于点，点为的中点，连接并延长交于的延长线于点．

（1）求证：为的中点；

（2）若，，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60 cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF.

（1）求证：AE＝OF；

（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．

19．（8分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。

（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；

（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。

20．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．

（1）写出点所在直线的函数解析式；

（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；

（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．

22．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．

23．（10分）在正方形ABCD中．

（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；

（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．

24．（12分）对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．

（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；

（2）当时，求的值；

（3）当时，求自变量的取值范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、C

4、D

5、B

6、D

7、B

8、C

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、18

13、13或；

14、1

15、AD∥BC(答案不唯一)

16、且

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、证明步骤见解析

18、（1）证明见解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由见解析．

19、（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.

20、（1）1万元 （2）共有5种进货方案  （3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利

21、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．

22、

23、（1）AE=BF，理由见解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周长为5+

24、 (1)见解析;(2)y=-1;(3) .