甘肃省平凉市庄浪县2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含答案

甘肃省平凉市庄浪县2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．将点向左平移4个单位长度得点，则点的坐标是(  )

A． B． C． D．

2．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是(　　)

A． B． C． D．

3．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ）

A．1、2、3    B．    C．    D．

4．如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（    ）cm

A． B． C． D．

5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：

则这组数据的众数与中位数分别是（    ）

A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、32

7．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：

关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是(   )

A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等

C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差

8．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)

A．10 B．13 C．8 D．11

9．如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤

10．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．

12．一组数据，，，，，的方差是_________．

13．一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．

15．如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)

16．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（1）填空：△ABC≌△              ；AC和BD的位置关系是        

（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．

（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是          cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为       cm．

18．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；

（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．

19．（8分）已知a＝，b＝，

（1）求ab，a+b的值；

（2）求的值．

20．（8分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

21．（8分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（2）何时两种收费方式费用相等？

22．（10分）已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，   

求证：=ME，⊥.ME

简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.

（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .

23．（10分）计算或解方程：

（1）计算：+；

（2）解方程：

24．（12分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．

（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、C

4、D

5、C

6、C

7、B

8、B

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、．

12、

13、1

14、（4，0）

15、或

16、32

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形，见解析；（3），2.

18、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部

19、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．

20、（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.

21、（1）；；（2）300分钟．

22、（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.

23、（1），（2）

24、（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．