湖南长郡教育集团2022-2023学年数学七下期末考试试题含答案

湖南长郡教育集团2022-2023学年数学七下期末考试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿向右折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

6．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（   ）

A． B．点到各边的距离相等

C． D．设，，则

7．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是(　　)

A．30°    B．36°    C．45°    D．60°

8．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（　　）

A．110° B．108° C．105° D．100°

9．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

10．若是一个完全平方式，则k的值是（   ）

A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．

12．一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.

13．如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.

14．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．

15．把化为最简二次根式，结果是_________.

16．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：

（1）S△BOC

（2）k的值．

18．（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.

(1)求证:AE=2CE;

(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.

19．（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．

（2）乙复印社的每月承包费是多少?

（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?

（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．

20．（8分）计算：（1）3×（1＋）－；（2）－2×｜－1｜－

21．（8分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.

求证：四边形是平行四边形.

22．（10分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) +k的关联直线为y=a(x−h)+k.

例如：抛物线y=2(x+1) −3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.

(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) +3.

①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；

②点P是抛物线y=−(x−1) +3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1) +3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。

(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1) +4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).

②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。

23．（10分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.

（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.

（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.

①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；

②若y2- y1=3，试求h的值.

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.

（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长

（2）如图2，求证AE+CE=BC

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、A

4、C

5、C

6、C

7、B

8、B

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1．

12、1

13、1.

14、

15、

16、b（x﹣3）（b+1）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8

18、见解析

19、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.

20、（1） ；（2）.

21、见解析.

22、（1）①(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②当m<1,d=m−3m+2; ⩽m<2时,d=−m+3m−2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.

23、（1）a＝2 ，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0 或 h＞2，②h .

24、（1）2；（2）见详解.