福建省师大平潭附中教研片2022-2023学年数学七年级第二学期期末经典试题含答案

福建省师大平潭附中教研片2022-2023学年数学七年级第二学期期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

2．下列命题中，正确的是(      )

A．平行四边形的对角线相等    B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直且平分    D．菱形的对角线相等

3．将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）

A．45° B．60° C．75° D．80°

4．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16

5．下列判定中，正确的个数有（    ）

①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为(　　)

A． B． C． D．

7．下列各式属于最简二次根式的有（    ）

A． B． C． D．

8．后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的个数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )

A．87 B．91 C．103 D．111

11．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（   ）

A．21cm    B．25cm    C．20cm    D．20cm或25cm

12．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若，则________．

14．反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是       ．

15．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．

16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．

17．如图，AC是菱形ABCD的对角线，AC=8，AB=5，则菱形ABCD的面积是_________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．

19．（5分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）

20．（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．

特例感知：

（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；

①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：　   　；

②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是　   　；

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．

拓展应用：

（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．

21．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.

（1）求线段BF的长及a的值；

（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；

（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.

22．（10分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，

（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．

23．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．

(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)

(2)指出平移的方向和平移的距离．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、C

3、C

4、D

5、B

6、C

7、B

8、B

9、A

10、D

11、B

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、1．

15、2

16、.

17、21

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、化简为，当x=3时，此时的值为-10.

19、当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由见解析．

20、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）

21、 (1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.

22、（1）v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0；（2）放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．

23、 (1)见解析；(2).