福建省莆田市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含答案

福建省莆田市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列分式的运算中，其中正确的是（　　）

A． B．＝

C．＝a+b D．＝a5

2．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A．， B．，

C．， D．，

3．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．最简二次根式与是同类二次根式，则a为（ ）

A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝1

6．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（       ）

A． B．4 C． D．2

7．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（ ）

A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同

8．下列命题正确的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

10．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．0

11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD

C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC

12．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．，且 C．，且 D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________

14．若α是锐角且sinα=，则α的度数是        ．

15．在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．

16．如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________

17．将二元二次方程化为两个一次方程为______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.

19．（5分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，

（1）如图1，已知，：求证：；

（2）已知：，

① 当点在线段上，求证：；

② 当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

20．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；               

（2）

21．（10分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．

22．（10分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．

（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.

（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.

（3）如果四边形是点、的“极好菱形”

①当点的坐标为时，求四边形的面积

②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.

23．（12分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、B

3、B

4、C

5、B

6、A

7、D

8、D

9、D

10、D

11、C

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2

14、60°

15、1

16、6

17、和

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.

19、（1）证明见解析；

（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.

20、（1），答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．

21、证明见解析

22、 (1) ，;

(1) （1，3）、（3，1）;

(3)①1;②-2≤b≤2.

23、证明见解析.