衡阳市逸夫中学2022-2023学年七下数学期末统考试题含答案

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衡阳市逸夫中学2022-2023学年七下数学期末统考试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义，则x应满足的条件是（      ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是   A． B． C． D．3．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是(　　)A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形4．下列说法正确的是(　　)A．形如的式子叫分式 B．整式和分式统称有理式C．当x≠3时，分式无意义 D．分式与的最简公分母是a3b25．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（　　）A．0° B．60° C．120° D．150°6．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（    ）A．25° B．30° C．50° D．65°7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）A．1 B． C．-1 D．+18．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(   )A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元9．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（　　）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是锐角三角形10．下列说法正确的是（　　）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．12．若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．13．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．14．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）
 4
 3
 2
 1
 0
 人数
 2
 4
 2
 1
 1
 则这10名学生周末利用网络进行学均时间是         小时．15．对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．16．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是        ．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．   18．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式.（2）求的面积.（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。   19．（8分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.   20．（8分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象的交点的纵坐标是4.且与轴的交点的横坐标是（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围.   21．（8分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。      （1）求证：；（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。   22．（10分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．   23．（10分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，. （1）求证：；（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.    24．（12分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交DC于点F，求△CEF的面积．   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、A2、A3、C4、B5、C6、D7、C8、C9、C10、C 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、75或112、a＞1且a≠213、x1＝1，x2＝1.114、2.5小时15、①③④16、 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、264千米/小时18、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)19、（1）；（2）20、（1）；（2）21、（1）见解析（2）EF为定值422、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.23、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或24、S△CEF＝6.