山东省淄博市高青县2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案）

这是一份山东省淄博市高青县2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案），共20页。
2022-2023学年山东省淄博市高青县七年级下学期期末数学模拟试卷（五四学制）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列事件属于必然事件的是（　　）
A．足球比赛中梅西罚进点球
B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒
C．今年宁波的冬天不下雪
D．实心的铁球会在水中下沉
2．（4分）已知是二元一次方程组的解，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
3．（4分）如图所示，已知AB∥CD，则（　　）

A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＞∠2+∠3 C．∠2＝∠1+∠3 D．∠1＜∠2+∠3
4．（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
5．（4分）已知关于x、y的二元一次方程mx﹣n＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式mx﹣n≤2的解集为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
…
A．x＜﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1
6．（4分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）
A． B．
C． D．＝
7．（4分）8件相同的产品中有4件一等品，3件二等品，1件次品，任取1件是一等品的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（　　）

A．4 B． C． D．5
10．（4分）如图，BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，则∠A+∠C＝（　　）

A．55° B．70° C．100° D．110°
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）已知关于x、y的方程组为，则x+y＝　 　．
12．（4分）如图，大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分．一只蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是　 　．

13．（4分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图③中∠DHF＝54°，则图①中∠DEF＝　 　°．

14．（4分）按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是　 　．
15．（4分）直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形斜边上的高为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（10分）解方程组或不等式组．
（1）；
（2）．
17．（10分）如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2．
注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
（1）试说明：DB∥FE；
∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴DB∥FE （ 　 　）．
（2）HF与BC的位置关系如何？为什么？
HF与BC的位置关系是 　 　．
理由如下：
∵DB∥FE，
∴∠1＝∠　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2 （ 　 　），
∴∠2＝∠　 　（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．

18．（10分）现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
19．（10分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；
（2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．

21．（10分）有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：
在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；
在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．
顾客选择到哪家购物花费少？
22．（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．

23．（15分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．
（1）出发2s后，求MN的长；
（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
（3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．


2022-2023学年山东省淄博市高青县七年级下学期期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列事件属于必然事件的是（　　）
A．足球比赛中梅西罚进点球
B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒
C．今年宁波的冬天不下雪
D．实心的铁球会在水中下沉
【答案】D
【解答】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；
B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；
C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；
D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；
故选：D．
2．（4分）已知是二元一次方程组的解，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程组得：，
①+②得：4a＝8，即a＝2，
①﹣②得：2b＝2，即b＝1，
则a+b＝2+1＝3．
故选：C．
3．（4分）如图所示，已知AB∥CD，则（　　）

A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＞∠2+∠3 C．∠2＝∠1+∠3 D．∠1＜∠2+∠3
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠3+∠4，
∴∠1＝∠3+∠2，
故选：A．

4．（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
【答案】B
【解答】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∠DAO＝∠BCO，∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，
在△ADB和△CBD中，
，
∴△ADB≌△CBD（ASA），
同理△ABC≌△CDA，
∴AD＝BC，AB＝DC，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
同理△AOB≌△COD．
故选：B．
5．（4分）已知关于x、y的二元一次方程mx﹣n＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式mx﹣n≤2的解集为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
…
A．x＜﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1
【答案】C
【解答】解：由题意得：，解得：，
则不等式为：﹣x﹣（﹣1）≤2，
解得：x≥﹣1，
故选：C．
6．（4分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）
A． B．
C． D．＝
【答案】A
【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：，
故选：A．
7．（4分）8件相同的产品中有4件一等品，3件二等品，1件次品，任取1件是一等品的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵8件相同的产品中有4件一等品，3件二等品，1件次品，
∴任取1件是一等品的概率是＝，
故选：D．
8．（4分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
【答案】C
【解答】解：不等式组整理得：，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤m＜﹣1，
故选：C．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（　　）

A．4 B． C． D．5
【答案】B
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAD，
∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，
∴BC＝，
在Rt△ACF和Rt△AGF中，
，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴AC＝AG＝9，
设CE＝x，则FC＝FG＝x，BF＝12﹣x，BG＝15﹣9＝6，
∵FG2+BG2＝BF2，即x2+62＝（12﹣x）2，
解得x＝，
即CE＝，
故选：B．
10．（4分）如图，BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，则∠A+∠C＝（　　）

A．55° B．70° C．100° D．110°
【答案】D
【解答】解：∵BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，
∴∠CBD＝2∠EBD＝110°，
∵∠ABC+∠CBD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠A+∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）已知关于x、y的方程组为，则x+y＝　﹣5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①+②得：x+y+m﹣3＝m﹣8，
整理得：x+y＝﹣5，
故答案为：﹣5
12．（4分）如图，大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分．一只蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，
故球落在黑色区域的概率是 ＝，
故答案为．
13．（4分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图③中∠DHF＝54°，则图①中∠DEF＝　18　°．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠DEF＝x，
在图2中，由翻折可知：∠DEF＝∠FEG＝∠EFG＝x，
在图3中，∠DGF＝2x，∠DHF＝3x，
∴54°＝3x，
∴x＝18°，
故答案为18．
14．（4分）按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是　4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：第一次：2x﹣1，
第二次：2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，
第三次：2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，
第四次：2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15，
根据题意得：
解得：5＜x≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9．
共有4个．
故答案为：4．
15．（4分）直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形斜边上的高为 　4.8cm　．
【答案】4.8cm．
【解答】解：设斜边上的高是hcm，
∵直角三角形的一直角边长6cm，斜边长10cm，
∴另一直角边长＝＝8（cm），
∴h＝＝4.8（cm）．
故答案为：4.8cm．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（10分）解方程组或不等式组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）x＞5．
【解答】解：（1），
②﹣①×3，得：x＝11，
将x＝11代入①，得：22﹣y＝3，
解得y＝19，
∴方程组的解为；
（2）解不等式10x＞7x+6，得：x＞2，
解不等式x﹣1＞，得：x＞5，
则不等式组的解集为x＞5．
17．（10分）如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2．
注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
（1）试说明：DB∥FE；
∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴DB∥FE （ 　在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行　）．
（2）HF与BC的位置关系如何？为什么？
HF与BC的位置关系是 　平行　．
理由如下：
∵DB∥FE，
∴∠1＝∠　F　（ 　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠1＝∠2 （ 　已知　），
∴∠2＝∠　F　（ 　等量代换　）．
∴　HF　∥　BC　（ 　内错角相等，两直线平行　）．

【答案】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）平行；F；两直线平行，同位角相等；已知；F；等量代换；HF、BC；内错角相等，两直线平行．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC（ 已知 ），
∴DB∥FE（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）HF与BC的位置关系是：平行，
理由如下：
∵DB∥FE，
∴∠1＝∠F（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠1＝∠2（ 已知 ），
∴∠2＝∠F（等量代换），
∴HF∥BC（ 内错角相等，两直线平行），
故答案为：平行；F；两直线平行，同位角相等；已知；F；等量代换；HF、BC；内错角相等，两直线平行．
18．（10分）现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
【答案】．
【解答】解：小明手中两根细木棒的长度分别为3cm和6cm，
∴第三边的长度l为：3＜l＜9，
∴四根长度分别为2cm、3cm，4cm，5cm的细木棒能与小明手中两根木棒拼成三角形的木棒的长度是4cm，5cm，
∴能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是＝．
19．（10分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；
（2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：，
∴x+6＝26，（1+37%）y＝274．
答：七年级教师有26人，学生有274人．
（2）①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，
依题意，得：﹣＝1，
解得：m＝40，
经检验，m＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5m＝60．
答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位．
②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，
依题意，得：60a+40b＝300+220，
∴b＝13﹣a．
又∵a，b均为非负整数，
∴，，，，，
∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B型船．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，
∵AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，
∴AD＝BD，
∵△ABC和△DBC的周长分别为21cm和13cm，
∴AB+AC+BC＝21，AC+BC＝13，
∴AB＝21﹣13＝9，
∴AC＝AB＝9，
∴BC＝21﹣9﹣9＝3．
∴△ABC各边长分别为：9，9，3．
21．（10分）有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：
在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；
在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．
顾客选择到哪家购物花费少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设顾客购买物品的原价为x元．
当x≤200时，在两商场购物花费一样多；
当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；
当x＞400时，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），
解得：x＜600；
若200+90%（x﹣200）＝400+80%（x﹣400），
解得：x＝600；
若200+90%（x﹣200）＞400+80%（x﹣400），
解得：x＞600．
答：当x≤200或x＝600时，到两商场购物花费相同；当400＜x＜600时，到B商场购物花费少；当x＞600时，到A商场购物花费少．
22．（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示，过点E作EG⊥AB，
∵△ABE是等边三角形，EG⊥AB，
∴AG＝BG＝AB，
由勾股定理得：EG＝AG，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AB，
∴AG＝BC＝AB，
∵由勾股定理得：AC＝BC，
∴EG＝AC，
∵∠DAB＝60°+30°＝90°，
∴DA⊥AB．
∴DA∥EG．
∴∠ADE＝∠FEG，∠DAF＝∠FGE＝90°，
在△ADF与△GEF中，
∵，
∴△ADF≌△GEF（AAS），
∴DF＝EF．
即F为DE的中点．

23．（15分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．
（1）出发2s后，求MN的长；
（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
（3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．

【答案】（1）MN的长为4cm．
（2）出发s后△MNB是等腰三角形．
（3）当t的值为6.6或6或5.5时，△BCM为等腰三角形．
【解答】解：（1）当t＝2时，AN＝2t＝4cm，BM＝2t＝8cm．
∵AB＝16cm，∴BN＝AB﹣AN＝16﹣4＝12（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得，
MN＝＝＝4（cm），
即MN的长为4cm．
（2）由题意可知AN＝2t，BM＝4t，
又∵AB＝16cm，
∴BN＝AB﹣AN＝（16﹣2t）cm，
当△PQB为等腰三角形时，则有BM＝BN，
∴16﹣2t＝4t，解得t＝，
∴出发s后△MNB是等腰三角形．
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝20cm，
当点M在AC上运动时，AM＝BC+AC﹣4t＝32﹣4t，
∴CM＝AC﹣AM＝20﹣（32﹣4t）＝4t﹣12，
∵△BCM为等腰三角形，
∴有BM＝BC，CM＝BC和CM＝BM三种情况：
①当BM＝BC＝12时，如图，过B作BE⊥AC，则CE＝CM＝2t﹣6，
在Rt△ABC中，可求得BE＝；
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC2＝BE2+CE2，即122＝（）2+（2t﹣6）2，
解得t＝6.6或t＝﹣0.6（舍去），
②当CM＝BC＝12时，则4t﹣12＝12，解得t＝6，
③当CM＝BM时，则∠C＝∠MBC，
∵∠C+∠A＝90°＝∠CBM+∠MBA，
∴∠A＝∠MBA，
∴MB＝MA，
∴CM＝AM＝10，即4t﹣12＝10，解得t＝5.5，
综上可知，当t的值为6.6或6或5.5时，△BCM为等腰三角形．