五年级下数学一课一练长方体正方体解决问题_西师大版

这是一份五年级下数学一课一练长方体正方体解决问题_西师大版，共8页。
2019年小学数学西师大版五年级下册长方体正方体-解决问题1．一张写字台，长1.3m、宽0.6m、高0.8m，有20张这样的写字台要占多大空间？2．一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积。3．一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？4．一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中．①原来水深4厘米，现在水深几厘米？②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？5．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？6．一种液体饮料用长方体塑封纸密封包装．从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米．盒子注明“净含量：240毫升”．请分析该项说明是否存在虚假？7．把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面积为15平方分米的长方体零件，这个零件的高度是多少分米？8．一个玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米．把60升水倒入这个缸里，水深多少分米？9．在一个现代化的体育馆内，铺设了20块长30米，宽3.5米，厚0.3米的木质地板，这个体育馆的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？10．一个长方体的底面是正方形，4个侧面面积之和是96平方厘米，高4厘米，这个长方体的体积是多少？11．一个包装盒，如果从里面量长2.8dm，宽2dm，体积为11.76dm3．妈妈想用它包装一件长2.5dm，宽1.6dm，高2dm的玻璃器皿，是否可以装下？这个玻璃器皿的表面积是多少？12．把一块不规则的铁块浸没到底面积是48平方厘米的长方体玻璃缸中，水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？13．王大伯在房前的一块长方形空地上建起了围墙，其中一面墙留了一个2米宽的大门。（如图） （1）围墙一共有多少米？（2）如果在围墙内侧刷上白色油漆，得刷多少平方米的白油漆？14．学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米，要在它的屋顶和四周刷上涂料，一共要刷多少平方米？15．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3米．现在要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料，其中门窗和黑板占26㎡。粉刷的面积是多少平方米？16．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米．要粉刷教师的屋顶和四面墙，除去门窗和黑板的面积是25.4平方米，粉墙的面积是多少平方米？如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？17．一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少？18．一个正方体油箱的容积是216立方分米，把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内，已知长方体油箱长9分米，宽6分米，则这个长方体油箱中油深多少分米？19．一个长方体油箱里有半箱油，正好是18升．已知油箱底面积8平方分米，油箱深多少分米？20．一只长方体油箱，长20分米，宽15分米，高4分米，油箱能装油多少升？做这只油箱至少用多少铁皮？21．长方体油箱长1米，宽0.5米，高0.4米．做这样的一对油箱至少要用多少平方米的铁皮？22．一个形状是长方体的铁皮油箱，从里面量长50cm，宽30cm，高25cm，这个油箱的容积是多少升？23．用铁皮做一个长方体油箱，油箱的长8分米，宽6分米，高5分米。至少要用铁皮多少平方分米？如果每立方米油重0.82千克。那么，这个油箱最多可装柴油多少千克？24．一个长方体的油箱长40厘米，宽25厘米，高16厘米，做这个油箱至少用多少平方米铁皮？这个油箱最多能装多少升油？25．一种长方体铁皮油箱，长4分米，宽3分米，高105分米，做这个油箱要用铁皮多少平方分米？每升油重0.85千克，这个油箱装满油重多少千克？26．一块方钢，棱长12分米，把它锻成一个长60分米、宽6分米的长方体．这个长方体的高是多少？27．能锻多长呢？28．把一块棱长是0.6米的正方形钢坯，锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？29．把一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是5平方分米的长方体钢材，锻成的钢材长多少米？30．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？
参考答案1．（1.3×0.6×0.8）×20，=（0.78×0.8）×20，=0.624×20，=12.48（立方米）；答：20张这样的写字台要占12.48立方米的空间。【解析】求占多大空间即求其体积，先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出一个写字台的体积，然后用“一个写字台的体积×20”解答即可。2．原来长方体的底面边长是：48÷4÷2=6（厘米），原来长方体的高是：6+2=8（厘米），原来长方体的体积是：6×6×8=288（立方厘米）；答：原来长方体的体积是288立方厘米。【解析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答。3．25×20×1×2，=500×2，=1000（立方厘米），1000=10×10×10，所以，正方体木块的棱长是10厘米；答：正方体木块的棱长是10厘米。【解析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案。4．（1）4+500÷（10×10），=4+5，=9（厘米），答：原来水深4厘米，现在水深9厘米；（2）500-10×10×（10-7），=500-300，=200（立方厘米），答：原来水深7厘米，溢出200立方厘米的水。【解析】（1）由题意可知：上升的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积已知，则上升的水的体积就可知了；再利用的长方体体积公式就可以求出上升的水的高度，进而求出现在的水深；（2）因为铁块完全浸没在水中，所以溢出的水的体积就等于铁块的体积减去水深（10-7）厘米的水的体积。5．120÷4÷（2+3）=30÷5=6（厘米）；6×6×（6+5）=36×11=396（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米。【解析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120÷4=30（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答。6．6×4×10=240（立方厘米）=240（毫升）；答：盒子的体积是240毫升，而净含量也为240毫升，存在虚假。【解析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断。7．6×6×6÷15，=216÷15，=14.4（分米），答：这个长方体的高是14.4分米。【解析】锻造前后的体积相等，先根据正方体的体积公式求出这个铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用求出的体积除以底面积12平方分米，即可得出长方体的高。8．60升=60立方分米，60÷（6×4），=60÷24，=2.5（分米），答：水深是2.5分米。【解析】根据长方体的体积公式可知水的深度=水的体积÷玻璃缸的底面积，由此即可解答。9．这个体育馆的面积：30×3.5×20=2100（平方米），需要木材：2100×0.3=630（立方米），答：这个体育馆的面积是2100平方米，铺设地板至少需要630立方米的木材。【解析】（1）这个体育馆的面积，就是这个木质地板的底面积，利用长×宽求出每块地板的面积，再乘20即可解答；（2）铺设地板至少要用木材多少立方米，就是求出这个木质地板的体积，利用长方体的体积公式即可解答。10．长方体底面边长是：96÷4÷4=24÷4=6（厘米），体积是：6×6×4=144（立方厘米）；答：这个长方体的体积是144立方厘米。【解析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的正方形，已知4个侧面面积之和是96平方厘米，高4厘米，用侧面积之和除以4求出每个侧面的面积，每个侧面的面积除以高就是长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh或v=sh，把数据代入公式解答。11．11.76÷（2.8×2），=11.76÷5.6，=2.1（分米）；2.1分米＞2分米；（2.5×1.6+2.5×2+1.6×2）×2，=（4+5+3.2）×2，=12.2×2，=24.4（平方分米）；答：可以装下，这个玻璃器皿的表面积是24.4平方分米。【解析】首先求出这个包装盒的高，与玻璃器皿的高进行比较确定；根据长方体的表面积公式计算玻璃器皿的表面积即可。12．48×0.5=24（立方厘米）；答：这块铁块的体积是24立方厘米。【解析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体玻璃缸的底面积水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解。13．（1）18×2+15-2，=36+15-2，=49（米）；答：围墙一共有49米。（2）49×2=98（平方米），答：应刷98平方米的漆。【解析】（1）长方形空地的两条长加上一条宽，再减去大门的长度，即可求出围墙的长度。（2）根据上面求出围墙的长度，再乘2，就是刷漆的面积．由此即可解答。14．15×8+（15×5+8×5）×2-24，=120+230-24，=326（平方米）；答一共要刷326平方米。【解析】需要粉刷的面积实际上就是求长方体5个面的面积（不刷下面），再减去门窗的面积，据此解答。15．（8+6）×2×3+8×6-26，=84+48-26，=106（平方米）；答：粉刷的面积是106平方米。【解析】要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料，粉刷的面积是：四面墙壁的面积+教室的屋顶的面积-门窗和黑板占的面积，因此可以列式计算。16．8×6+8×4×2+6×4×2，=48+64+48，=160（平方米）；160-25.4=134.6（平方米）；134.6×4=538.4（元）．答：粉刷的面积是134.6平方米，粉刷这个教室大约要花538.4元。【解析】把教室的内空间看成一个长方体，要先求除下地面之外这个长方体的5个面的表面积，然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数就是总钱数。17．8×6+6×4×2+8×4×2=48+48+64，=160（平方米），160-15=145（平方米）；答：要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。【解析】这道题是求长方体的表面积，包括四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。18．216÷（9×8）=216÷72=4（分米）答：油深4分米。【解析】因为倒入前后的油的体积不变，所以用正方体油箱的容积除以长方体油箱的底面积，即可求出油深。19．油箱的容积是：18×2=36升36升=36立方分米36÷8=4.5（分米）答：油箱深是4.5分米。【解析】由“一个长方体油箱里有半箱油，正好是18升”可知，这个油箱的容积是18×2=36升，根据油箱的容积=底面积×油箱深，因此油箱深=油箱容积÷底面积，据此解答即可。20．（1）20×15×4=1200（立方分米）=1200（升）；（2）（20×15+15×4+20×4）×2，=（300+60+80）×2，=440×2，=880（平方分米）；答：油箱能装油1200升；做这只油箱至少用880平方分米铁皮。【解析】（1）只要利用长方体的体积公式先即可求出油箱的体积，问题得解；（2）求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解。21．[（1×0.5+0.5×0.4+0.4×1）×2]×2，=[（0.5+0.2+0.4）×2]×2，=（1.1×2）×2，=2.2×2，=4.4（平方米）；答：做这样的一对油箱至少要用4.4平方米的铁皮。【解析】油箱的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，即可求出做一个这样的油箱需要的铁皮的面积，再乘2，就是做这样的一对油箱需要的铁皮的面积。22．1升=1000立方厘米，50×30×25，=1500×25，=37500（立方厘米）；37500立方厘米=37.5升答：这个油箱的容积是37.5升。【解析】根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，把数据代入公式求出油箱的容积是多少立方厘米，根据1升=1000立方厘米，换算成用升作单位即可。23．（1）（8×6+8×5+6×5）×2，=（48+40+30）×2，=118×2，=236（平方分米）；（2）8×6×5=240（立方分米）=240（升），240×0.82=196.8（千克）；答：做这个油箱至少要用铁皮236平方分米；这个油箱最多能装汽油196.8千克。【解析】（1）求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；（2）只要利用长方体的体积公式先求出油箱的体积，再用油箱的体积乘0.82，问题得解。24．1平方米=10000平方厘米，1升=1000立方厘米，（40×25+40×16+25×16）×2，=（1000+640+400）×2，=2040×2，=4080（平方厘米），4080平方厘米=0.408平方米；40×25×16=16000（立方厘米），16000立方厘米=16升；答：做这个油箱至少用0.408平方米铁皮，这个油箱最多能装16升油。【解析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，容积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答。25．（1）（4×3+4×105+3×105）×2，=（12+420+315）×2，=747×2，=1494（平方分米）；答：做这个油箱要用铁皮1494平方分米；（2）0.85×（4×3×105），=0.85×1260，=1071（千克）；答：这个油箱装满油重1071千克。【解析】（1）求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；（2）先根据“长方体的体积=长×宽×高”计算出油箱的体积，进而根据“每升汽油的重量×油箱的体积=装油的重量”解答即可。26．12×12×12÷（60×6）=1728÷360=4.8（分米）答：这个长方体的高是4.8分米。【解析】先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢坯的体积，再依据这块钢坯的体积不变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的高。27．2分米=20厘米20×20×20÷4=8000÷4=2019（厘米）=20（米）答：能锻20米长。【解析】先依据正方体的体积公式计算出这块钢锭的体积，又因将这块钢锭锻造成长方体钢材时，体积不变，所以再利用长方体的体积公式即可求出钢材的长度。28．0.6×0.6×0.6÷0.08，=0.216÷0.08，=2.7（米）；答：锻成的钢材有2.7米长。【解析】把正方体的钢坯锻造成长方体的钢材，只是形状改变了，体积的大小没有变，即正方体的体积与长方体的体积相等，用体积除以横截面的面积．由此列式解答。29．5平方分米=0.05平方米，0.6×0.6×0.6÷0.05，=0.36×0.6÷0.05，=0.216÷0.05，=4.32（米）；答：锻成的钢材长4.32米。【解析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢材的长度。30．0.5×0.5×0.5÷0.05=2.5（米）；答：锻成的钢材有2.5米长。【解析】由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，因为长方体钢材的底面积已知，从而可以求出这块钢材的长。