初中数学3.1 用字母表示数同步练习题

3.1用字母表示数同步练习-冀教版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数．则这个三位数是（    ）

A．100b＋a B．10a＋b C．a＋b D．100a＋b

2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）

A．94 B．85 C．84 D．76

3．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（　　）

A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能

4．无花果单价为元/500克，栗子的单价为元/500克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需（    ）

A．元 B．元

C．元 D．元

5．一个两位数，用x表示十位数字，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（　　）

A．11x+3 B．11x﹣3 C．2x+3 D．2x﹣3

6．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　)

A．(3m)2＋1 B．3m2＋1

C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)2

7．下列各题①的倍与的和的一半，用代数式表示为；②代数式的意义是，的平方和；③代数式的意义是与的积；④比的倍多的数，用代数式表示为，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（　　）

A．元 B．元

C．元 D．元

9．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（    ）

A．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

B．若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额

C．若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a，则3a表示这个两位数

D．若一个圆柱体的底面积是3，高是a，则3a表示这个圆柱体的体积

10．某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（    ）

A．+ B． + C．+ D．+

二、填空题

11．某旅游景点“十一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客比第一天多n+1000人，则这两天一共接待游客     人．

12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有      个五角星．

13．已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为      ．

14．观察下列图形，根据图形反映出的规律可知，第6个图形中有     点．

15．甲、乙、丙三家超市同时为促销某种定价一样的相同商品，甲超市直接一次性降价，乙超市先降价，再降价：丙超市连续两次降价，如果小明要买这件商品，则他到      超市购买更合算．

16．如图，边长为的正方形与边长为的正方形，且点，在线段上，记三角形 的面积与三角形面积的和为，三角形的面积与三角形的面积和为，若，则的值等于        ．

17．某校七年级九班有a名同学，十班有b名同学，在某次考试中，九班数学平均分为80分，十班82分，那么两个班的平均分为            ．

18．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，……，那么第7行第3个数字是               ．

19．矩形的周长为30，若一边长用字母表示，则此矩形的面积是  ．

20．小明在中考前到文具店买了支铅笔和副三角板，铅笔每支元，三角板每副元，小明共花了        元．

三、解答题

21．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．

(1)已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板；

(2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；

(3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案）

22．已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与　 　表示的点重合；

（2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

①16表示的点与　 　表示的点重合；

②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　、　 　．

（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）

23．为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备购买统一的演出服装（一人买一套），下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

如果设甲校有学生人参加演出．

(1)若两校联合购买演出服装时，总费用为　　　　　元；

(2)若两校各自购买演出服装时，总费用为　　　　　　　　元（请用含x的代数式表示）．

(3)如果甲校原有60名同学参加演出，

①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱?

②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购买演出服装的总费用最少？

24．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

（1）应用一：已知图①，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为__________，应用这个知识，请写出有最小值为__________，此时x满足条件__________．

（2）应用二：在图①中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是__________；点N表示的数是__________；点C表示的数是__________．

图①

（3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点A与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在三角形的边上．

图②

①如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和（用n表示）

②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1，并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和．

25．阅读材料∶对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”．例如：437是“开心数”，因为4，3，7都不为0，且，7能被7整除；724不是“开心数”， 因为，9不能被4整除．

(1)判断674，243是否是“开心数”？并说明理由；

(2)求出百位数字比十位数字小7的所有“开心数”的个数，并说明理由．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．B

5．A

6．B

7．C

8．A

9．C

10．B

11．（2m+n+1000）

12．6064

13．

14．18

15．甲

16．8

17．分

18．

19．

20．

21．(1)；

(2)按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少；

(3)50厘米，62厘米．

22．（1）4；（2）①-10；②﹣1006、1012；（3）点P表示的数为：；点Q表示的数为：

23．(1)

(2)（-10x+5520）

(3)①两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元；②甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱

24．（1）|x+2|；5；-4≤x≤1；（2）-8，4，-12或-4；（3）①6n；②499.5

25．(1)674不是“开心数”，243是“开心数”

(2)满足条件的“开心数”有181、183、189、291共4个