2022-2023学年河南省安阳市重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省安阳市重点学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 6，8，11 D. 7，23，25
2. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 5= 8 B. (−π)2=π
C. 8=4 D. 3 2×5 2=15 2
3. 函数y= x+2x−1中，自变量x的取值范围是(    )
A. x>−2且x≠1 B. x≥2且x≠1 C. x≥−2且x≠1 D. x≠1
4. 函数①y=5x；②y=2x−1；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y=x2−2x+1，是一次函数的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知一次函数y=kx−1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过(    )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
6. 已知一次函数y=3x−5与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为(    )
A. 253 B. 2512 C. 256 D. 2524
7. 一次函数y1=kx+b和y2=2x的图象如图所示，则kx+b≥2x的解集是(    )

A. x≥1 B. x≤2 C. xx2，试比较y1，y2的大小．
18. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD．
(1)尺规作图：作∠DAB的平分线AE，交DC边于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，作EF//AD交AB于点F，请判断四边形AFED的形状，并说明理由．

19. (本小题9.0分)
已知y是关于x的一次函数，点(−1,−2)，(1,10)在函数图象上．
(1)求该函数的解析式；
(2)当x=3时，求y的值；
(3)当y>0时，求x的取值范围．
20. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+4交y轴于点C，直线y=−x+b交x轴于点B(2,0)，交直线y=3x+4于点M．
(1)求点M的坐标；
(2)连接OM，求△MOC的面积．

21. (本小题9.0分)
开学之际，某文具店老板选购A，B两种型号的笔记本，B型号的进货单价是A型号进货单价的2倍，考虑各种因素，购进B型号笔记本的数量y(个)与A型号笔记本的数量x(个)之间满足一次函数关系，其对应值如表所示.当购进的A，B两种型号的笔记本中，A型号有50个时，购进A，B型号笔记本共需8250元．
A型号笔记本的数量x/个
250
200
150
100
B型号笔记本的数量y/个
50
100
150
200
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求A，B两种型号的笔记本进货单价．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=−12x+4的图象分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线y=13x交于点A．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在x轴上方是否存在点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. (本小题10.0分)
问题探究：
(1)如图1，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，∠MAN=45°，DN=2，BM=3，求MN的长；
深入探究：
(2)若把(1)中的条件改为5DN=CD=5，∠DAM=∠AMN，求MN的长；
类比探究：
(3)在(2)的条件下，如图2，当点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD的延长线上时，请直接写出MN的长度．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵32+22=13，42=16，
∴32+22≠42，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+82=100，112=121，
∴62+82≠112，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵72+232=578，252=625，
∴72+232≠252，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A． 3与 5不能合并，所以A选项不符合题意；
B. (−π)2=π，所以B选项符合题意；
C. 8= 4×2= 4× 2=2 2，所以C选项不符合题意；
D.3 2×5 2=15×2=30，所以D选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1．
故选C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4.【答案】C 
【解析】解：①y=5x；②y=2x−1；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y=x2−2x+1，其中，是一次函数的有：①y=5x；②y=−2x−1；④y=13x+3共3个．
故选：C．
直接利用一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，进而判断得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=kx−1中，y随x的增大而减小，
∴k−23，
即当y>0时，x的取值范围是x>−23． 
【解析】(1)先设出函数解析式，然后根据点(−1,−2)，(1,10)在函数图象上，即可求得该函数的解析式；
(2)将x=3代入(1)值的函数解析式求出相应的y的值即可；
(3)令(1)中的y>0，即可得到关于x的不等式，然后求解即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．

20.【答案】解：(1)∵直线y=−x+b交x轴于点B(2,0)，
∴−2+b=0，
解得b=2，
∴直线y=−x+b的解析式为y=−x+2，
∴y=3x+4y=−x+2，
解得x=−12y=52，
∴M(−12,52)；
(2)∵直线y=3x+4交y轴于点C，
∴C(0,4)，
∵M(−12,52)，
∴△MOC的面积=12×4×12=1． 
【解析】(1)把点B(2,0)代入直线y=−x+b求出b的值即可得出直线的解析式，联立两直线的解析式即可得出点M的坐标；
(2)求出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意得出M、C点的坐标是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵y与x满足一次函数关系，
∴设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
把x=250，y=50和x=200，y=100代入得：
250k+b=50200k+b=100，
解得k=−1b=300，
∴y与x之间的函数解析式为y=−x+300；
(2)设A型号进货单价为m元，则B型号进货单价是2m元，
在y=−x+300中，令x=50得y=250，
∵当购进的A，B两种型号的笔记本中，A型号有50个时，购进A，B型号笔记本共需8250元，
∴50m+250×2m=8250，
解得m=15，
∴2m=2×15=30，
∴A型号进货单价为15元，则B型号进货单价是30元． 
【解析】(1)用待定系数法可得y与x之间的函数解析式；
(2)设A型号进货单价为m元，根据当购进的A，B两种型号的笔记本中，A型号有50个时，购进A，B型号笔记本共需8250元，列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．

22.【答案】解：(1)联立y=−12x+4和y=13x得：−12x+4=13x，
解得：x=245，则点A(245,85)，
对于y=−12x+4，当x=0时，y=4，即点C(0,4)，
令y=−12x+4=0，则x=8，即点B(8,0)，
故点A、B、C的坐标分别为：(245,85)、(8,0)、(0,4)；

(2)设点P(x,y)，y>0，
当AB为对角线时，由中点坐标公式得：
8+245=x85=y，解得：x=645y=85，
即点P的坐标为：(645,85)；
当AP为对角线时，由中点坐标公式得：
x+245=8y+85=0，此时y