2022-2023学年山西省大同市云冈区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省大同市云冈区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 0.09的值等于( )
A. 0.3B. ±0.3C. 0.03D. ±0.03
2. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3. 已知点A(a−1,3)点B(−3,a+1)，且直线AB//y轴，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
4. 为了考查某地区初中毕业生的数学毕业考试情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中，下面说法错误的是( )
A. 总体是被抽查的200名考生B. 个体是每一个考生的数学成绩
C. 样本是抽查的200名考生的数学成绩D. 样本容量是200
5. 下列式子：①5<7；②2x<3；③a≠0；④x≥−5；⑤3x−1；⑥x2≤3；⑦x=3.其中是不等式的有( )
A. 3个B. 4个C. 5 个D. 6个
6. 不等式−3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺(绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺)；若将绳四折测之，绳多一尺.现设绳长x尺，井深y尺，则可得方程组为( )
A. x3−y=5x4−y=1B. 3y+5=x4y+1=xC. x3+y=5x4+y=1D. 3y−5=x4y−1=x
8. 如图所示，已知OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC=30°，则∠BOD等于( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
9. 若关于x的不等式组2x+5>03x−k<4只有3个整数解，则整数k的值不可能是( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
10. 若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9的解满足不等式x+2y>0，则k的取值范围为( )
A. k<3B. k<1C. k>−3D. k<−3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 下列各数：−3，17，π，3−8， 17，其中是无理数的有______ 个.
12. 若点N(2,a−4)在第四象限，则a的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______ ．
14. 为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______ ．
15. 不等式组2x>3x−1≤8−2x的所有整数解的和是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：|−3|− 16+12×3−8+(−2)3；
(2)解方程组3x−y=75x+2y=8．
17. (本小题7.0分)
解不等式组：3(x+1)≥x−1x+92>2x，将解集表示在数轴上，并写出它的所有正整数解．
18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，C(5,5)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′的各顶点坐标．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
20. (本小题10.0分)
若方程组x+y=3nx−my=−3与方程组mx−ny=3x−y=1的解相同，求mn的值．
21. (本小题9.0分)
学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查，样本容量是______ ；
(2)①条形统计图中，n= ______ ；
②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是______ ；
(3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
22. (本小题10.0分)
乐乐超市购进10件甲型卫衣和20件乙型卫衣共用了3900元，其中每件甲型卫衣的进价比每件乙型卫衣的进价多30元．
(1)求每件甲型卫衣和每件乙型卫衣的进件各多少元；
(2)若每件甲型卫衣售价比每件乙型卫衣的售价多40元，且这批卫衣全部售出后，超市获利不少于1900元，那么每件乙型卫衣的售价至少是多少元？
23. (本小题13.0分)
如图，已知∠MAB=56°，点B(与点A不重合)是AB边上一点，作BN//AM，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)求∠ABN，∠CBD的度数；
(2)探究：当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求出∠ABC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=0.3，
故选：A．
根据算术平方根的概念计算．
本题主要考查了算术平方根的概念，用概念计算是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，正确，是真命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
利用点到直线的距离的定义、平行线的判定方法及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度较小．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A(a−1,3)，点B(−3,a+1)，且直线AB//y轴，
∴a−1=−3，
解得a=−2，
故选：D．
根据点A(a−1,3)，点B(−3,a+1)，且直线AB//y轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而可以得到a−1=−3，然后求出a的值即可．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等．
4.【答案】A
【解析】解：A、总体是被抽查的200名考生的数学成绩，而不是200名考生，故本选项错误；
B、个体是每一个考生的数学成绩，故本选项正确；
C、样本是抽查的200名考生的数学成绩，故本选项正确；
D、样本容量是200，故本选项正确．
故选：A．
根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，要注意它们描述的对象是成绩而，不是指人．
5.【答案】C
【解析】解：不等式有：①②③④⑥；⑤3x−1是代数式，⑦x=3是等式．
故选：C．
主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”.另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
6.【答案】B
【解析】解：−3x+6≥0，
−3x≥−6，
x≤2，
故选：B．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】A
【解析】解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，可得：x3−y=5x4−y=1．
故选：A．
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②将绳四折测之，绳多一尺．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=30°，OA⊥OB，
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−30°=60°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−60°=120°．
故选：C．
根据垂线的定义结合题意可求出∠BOC=90°−∠AOC=60°，再根据邻补角互补求解即可．
本题考查垂线的定义，邻补角互补．利用数形结合的思想是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：由2x+5>0得：x>−2.5，
由3x−k<4得：x∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为−2、−1、0，
∴0解得−4故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的整数解情况得到关于k的不等式，解之求出其范围可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：两等式相减得，x+2y=−3k+9，
∵x+2y>0，
∴−3k+9>0，
解得k<3．
故选：A．
直接把两等式相减，得到x+2y=−3k+9，再由x+2y>0得出关于k的不等式，解不等式即可．
本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：3−8=−2，
在−3，17，π，3−8， 17，其中是无理数的有π， 17，共2个；
故答案为：2．
根据无理数的定义，进行判断即可．
本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．
12.【答案】a<4
【解析】解：∵点N(2,a−4)在第四象限，
∴a−4<0，
则a<4，
故答案为：a<4．
根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE=CF，
∵EF=13，EC=7，
∴CF=EF−CE=13−7=6，
即平移的距离m为6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到BE=CF，再利用EF=EC+CF=13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
14.【答案】2325名
【解析】解：3000×200−45200=2325(名)，
答：估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为2325名．
故答案为：2325名．
根据200名学生，结果仅有45名学生未获满分求得九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论．
本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：2x>3①x−1≤8−2x②，
由①得：x>32，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为32则所有整数解为2，3，之和为2+3=5．
故答案为：5．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=3−4+12×(−2)−8
=3−4−1−8
=−10；
(2)3x−y=7①5x+2y=8②，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：6−y=7，
解得：y=−1，
∴方程组的解为：x=2y=−1．
【解析】(1)根据实数的混合计算法则求解即可；
(2)利用加减消元法解方程即可．
本题主要考查了实数的混合计算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
17.【答案】解：3(x+1)≥x−1①x+92>2x②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为−2≤x<3，
将解集表示在数轴上为：

∴不等式组的所有正整数解有1，2．
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵A(0,0)，B(6,0)，C(5,5)，
∴AB=6，
∵△ABC中AB边上的高为5，
∴S△ABC=12×6×5=15．
(2)画出三角形A′B′C′如图所示，

∵三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，
∴点A，B，C分别向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，B′，C′，
∴A′(2,1)，B′(8,1)，C′(7,6)．
【解析】(1)分析题意，根据点A、B的坐标，求出AB的长，再求出AB边上的高即可求出△ABC的面积；
(2)点A，B，C分别向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A′，B′，C′，结合点的平移规律即可求出A′，B′，C′，三点的坐标．
本题考查作图——平移、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：BE//CF．
理由如下：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)
即∠1+∠EBC=∠2+∠BCF(等量关系)；
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠EBC=∠BCF(等量关系)，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)．
【解析】根据垂直的定义以及∠1=∠2，可以得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，即可证得BE//CF．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
20.【答案】解：∵方程组x+y=3nx−my=−3与方程组mx−ny=3x−y=1的解相同，
∴方程组x+y=3x−y=1与方程组mx−ny=3nx−my=−3的解相同，
x+y=3①x−y=1②，
由①+②得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2−y=1，
解得：y=1，
∴方程组x+y=3x−y=1的解为x=2y=1，
把x=2y=1代入mx−ny=3nx−my=−3得：2m−n=32n−m=−3，
解得：m=1n=−1，
∴mn=1×(−1)=−1．
【解析】根据题意可得方程组x+y=3x−y=1与方程组mx−ny=3nx−my=−3的解相同，再解出方程组x+y=3x−y=1，可得x=2y=1，然后把x=2y=1代入方程组mx−ny=3nx−my=−3，求出m，n的值即可．
本题主要考查了同解方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21.【答案】200 60 54°
【解析】解：(1)根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，
故本次抽样调查，样本容量是：70÷35%=200．
故答案为：200；
(2)①根据科普类所占百分比为30%，
则科普类人数n=200×30%=60；
故答案为：60；
②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是360°×30200=54°，
故答案为：54°；
(3)由题意得，m=200−70−30−60=40，
1500×40200=300(人)，
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．
(1)根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数；
(2)①用样本容量乘以科普所占的百分比求出n的值；
②用360°乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案；
(3)用1500乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案．
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
22.【答案】解：(1)设每件甲型卫衣的进价为a元，每件乙型卫衣的进件为b元，
由题意可得：10a+20b=3900a=b+30，
解得a=150b=120，
答：每件甲型卫衣的进价为150元，每件乙型卫衣的进件为120元；
(2)设每件乙型卫衣的售价为x元，则每件甲型卫衣的售价(x+40)元，
由题意可得：10(x+40−150)+20(x−120)≥1900，
解得x≥180，
∴每件乙型卫衣的售价至少是180元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
23.【答案】解：(1)∵BN//AM，∠MAB=56°，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°−56°=124°；
∴∠ABP+∠PBN=124°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=124°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=62°；
(2)不变，∠APB=2∠ADB.理由如下：
∵BN//AM，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1，
∴∠APB=2∠ADB；
(3)∵BN//AM，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由(1)可知∠ABN=124°，∠CBD=62°，
∴∠ABC+∠DBN=62°，
∴∠ABC=31°．
【解析】(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得∠ABN，∠ABP+∠PBN=124°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=124°，进而可得∠CBD=∠CBP+∠DBP=62°；
(2)由BN//AM得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN，知∠∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；
(3)由BN//AM得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=124°，∠CBD=62°，可得答案．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．