2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 3− 2=1 B. 3× 2= 6 C. 8=4 2 D. (−5)2=−5
2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=134°，则∠A的度数为(    )
A. 36°
B. 41°
C. 46°
D. 56°
3. 已知：点A(2, 3)在直线y=kx上，则k的值为(    )
A. 32 B. 3 C. 2 3 D. 2 33
4. 下列各式中最简二次根式为(    )
A. 4 B. 14 C. 27 D. 7
5. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为(    )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
6. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,0)，且y随x的增大而增大，则该图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，若直线y=−3x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，点D、E分别是线段OA、OB的中点，则线段DE的长为(    )
A. 3
B. 6
C. 10
D. 2 10
8. 如图，点E在矩形纸片ABCD的边AD上，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处.若∠DBC=28°，则∠A′EB的度数为(    )


A. 48° B. 59° C. 62° D. 66°
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=5，S菱形ABCD=40，则OH的长为(    )

A. 13 B. 8 C. 6 D. 4
10. 如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为(    )
A. 135°
B. 130°
C. 125°
D. 120°
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 函数y= x+3x中自变量x的取值范围是______
12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______ ，使平行四边形ABCD是矩形．


13. 将直线y=12x−2向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为______ ．
14. 若a= 6+2，则代数式a2−4a+4的值为______ ．
15. 某校今年春季开展体操活动，小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到：平均身高(单位：cm)分别为x甲−=160，x乙−=160，方差(单位：cm2)分别为S甲2=1.5,S乙2=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择______ (填“甲队”或“乙队”)．
16. 在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，EF=2，则AD的长为______ ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l：y=x上，过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1：过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3，……，按此作法进行下去，则N2024坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
计算：
(1) 27× 2÷ 23−( 12+3 6)× 3；
(2)(3− 2)2−( 5+ 3)( 5− 3).
19. (本小题7.0分)
如图，是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，A、B均为格点，连接AB．
(1)线段AB的长为______ ；
(2)按要求作图：在网格中找一格点M，并连接MA、MB，使△AMB是等腰直角三角形；
(3)在(2)的条件下，△AMB的周长为______ ．

20. (本小题7.0分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一条直线上，并且AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BEA=∠DEA，且BE=4cm，则四边形EBFD的周长为______ cm．

21. (本小题9.0分)
为了更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并把测试的结果分为A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格.将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了______ 名学生；
(2)求“C：合格”的人数，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“B：良好”所对应的圆心角的度数；
(4)该校共有900名学生，请你估计成绩在“合格”以上的学生有多少名？

22. (本小题10.0分)
已知小明家、体育场、书店，这三个地点依次在同一条直线上.周末，小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了20min后，又步行去书店买书，然后步行按原路回到家.小明距家的路程y(单位：m)与小明出发时间x(单位：min)的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，体育场距书店的路程为______ m，小明从书店回到家的平均速度为______ m/min；
(2)求线段BC所在直线的解析式；
(3)请直接写出小明出发多长时间距书店的路程为500m．


23. (本小题12.0分)
如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．
(1)证明：△ADP≌△CDP；
(2)判断△CEP的形状，并说明理由；
(3)如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．


24. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别交x轴、y轴于A、B两点，且OA、OB的长满足|OA−2|+ OB−4=0．
(1)求直线l1对应的函数解析式；
(2)若直线l2：y=12x+n与直线l1交于点C(45,m)，与x轴、y轴分别交于D、E两点，求点D的坐标，并直接写出△ADC的面积；
(3)在(2)的条件下，请你找到图象中直线l2在直线l1下方的部分，直接写出此时自变量x的取值范围；
(4)在坐标平面内是否存在点P，使以点A、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 2与 3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 2× 3= 2×3= 6，正确，符合题意；
C、 8=2 2，原计算错误，不符合题意；
D、 (−5)2=5，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵∠DCE=134°，∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DCB=46°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠DCB=46°，
故选：C．
根据邻补角定义求出∠DCB=46°，再根据平行四边形的对角相等即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的性质是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：把点A(2, 3)代入直线y=kx，得： 3=2k，
解得：k= 32．
故选：A．
把点A的坐标代入直线解析式变成关于k的方程，即可求出k值．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解用待定系数法求函数中的系数的方法是解决问题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、 4=2，故A不符合题意；
B、 14=12，故B不符合题意；
C、 27=3 3，故C不符合题意；
D、 7是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，
∴x=6×5−4−5−7−9=5，
∴这组数据的众数为5；
故选：B．
根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．
此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．

6.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,0)，
∴0=−2k+b，
∴b=2k．
∵y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴b=2k>0，
∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限，
∴该图象不经过的象限是第四象限．
故选：D．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=2k，利用一次函数的性质，可得出k>0，结合b=2k，可得出b>0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出该图象经过的象限，进而可得出该图象不经过的象限是第四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：把y=0代入y=−3x+6中，得：x=2，
∴OA=2，
把x=0代入y=−3x+6中，得：y=6，
∴OB=6，
∵点D、E分别是线段OA、OB的中点，
∴OD=1，OE=3，
∴DE= 12+32= 10．
故选：C．
先求出点A的横坐标和点B的纵坐标，求出OA和OB的长，然后根据勾股定理求出AB的长，最后根据三角形中位线定理即可求出DE的长．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理和三角形的中位线，深入理解题意是解决问题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°−∠DBC=90°−28°=62°，
由折叠的性质可得∠A=∠BA′E=90°，∠A′BE=∠ABE=12∠ABD=31°，
在Rt△A′BE中，∠A′EB=90°−∠A′BE=90°−31°=59°，
故选：B．
先根据矩形的性质及折叠的性质求出∠A′BE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查了矩形与折叠问题，直角三角形的性质，正确求出∠A′BE的度数是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=5，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=10，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴OH=12BD，
∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×10×BD=40，
∴BD=8，
∴OH=12BD=4；
故选：D．
由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD．

10.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
即∠PCB+∠2=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠PCB+∠1=45°，
在△PCB中，∠BPC+∠PCB+∠1=180°，
∴∠BPC=135°，
故选：A．
先根据正方形的性质得出∠ACB=45°，即可得出∠PCB+∠1=45°，再根据三角形内角和定理得出∠BPC+∠PCB+∠1=180°，从而求出∠BPC的度数．
本题考查了正方形的性质和三角形内角和定理，掌握正方形的对角线平分每一组对角是解题的关键．

11.【答案】x≥−3且x≠0 
【解析】解：根据题意得：x+3≥0x≠0，
解得x≥−3且x≠0．
故答案为x≥−3且x≠0．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．
本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．

12.【答案】∠ABC=90°(答案不唯一) 
【解析】解：添加一个条件为：∠ABC=90°，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠ABC=90°(答案不唯一)．
由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

13.【答案】y=12x+1 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，在平面直角坐标系中，将直线y=12x−2沿着y轴向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为y=12x−2+3，即y=12x+1．
故答案为：y=12x+1．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14.【答案】6 
【解析】解：∵a= 6+2，
∴原式=(a−2)2
=( 6+2−2)2
=( 6)2
=6．
故答案为：6．
先把代数式化为完全平方公式的形式，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

15.【答案】甲队 
【解析】解：∵S甲2=1.5,S乙2=2.8．
∴S甲2