2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数，其中无理数的是(    )
A. 0 B. 117 C. 3 D. 38
2. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为(    )

A. 55° B. 65° C. 75° D. 125°
3. 若代数式 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x1 D. x≥1
4. 点P(3,−4)，则点P在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，下列条件中不能判断AB//CD的是(    )
A. ∠1+∠3=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠1+∠2=180°
D. ∠1=∠4
6. 如图所示，数轴上表示1， 3的点分别为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是(    )

A. 2− 3 B. 3−2 C. 3−1 D. 1− 3
7. 下列等式成立的是(    )
A. 16=±4 B. 3−8=2 C. |−4|=2 D. −364=−8
8. 在直角坐标系中，点P(−2,3)向右平移3个单位长度后的坐标是(    )
A. (3,6) B. (1,3) C. (1,6) D. (3,3)
9. 将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后点B、A分别落在B′、A′位置上，FB′与AD的交点为G.若∠DGF=100°，则∠FEG的度数为(    )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
10. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，有x人、y两银(古代1斤等于16两)，则所列方程组正确的是(    )
A. 7x+7=y8x+8=y B. 7x+7=y8x−8=y C. 7x−7=y8x+8=y D. 7x−7=y8x−8=y
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知y=1+ 2x−1+ 1−2x，则xy= ______ ．
12. 81的平方根为______ ．
13. 如图，AD//BC，∠C=30°，∠2=2∠1，则∠2的度数是______ ．

14. 已知点P的坐标(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
15. 若x=1,y=2是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a=______．
16. 已知∠A=50°，∠B的两边和∠A的两边分别平行，则∠B= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算下列各题：
(1) 214− 0.25+31−6364；
(2)|2− 3|+ (−4)2−3−8；
(3)− 81+3−1+3512−3−2+364．
18. (本小题6.0分)
求下列方程中x的值：
(1)3(x−2)2−27=0；
(2)2(x+1)3+54=0．
19. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)3x+2y=5x+22(3x+2y)=2x+8；
(2)2x−y5=3x+y3=3．
20. (本小题6.0分)
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(  已知  )
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°(______)
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD//EG(______  )
∴∠1=∠2(______)
∠E=∠3(______)
又∵∠E=∠1( 已知)
∴∠2=∠3(______)
∴AD平分∠BAC(______).

21. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,4)，B(3,−1)，C(−3,−2)．
(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
(2)若P为三角形ABC内一点，已知P坐标为(2,1)，将三角形ABC平移后，P的坐标变为(4,−2)，根据平移的规则，请直接写出三角形ABC平移后的三个顶点的坐标．

22. (本小题7.0分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE//DF，求证：∠E=∠F．

23. (本小题7.0分)
将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
求甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
24. (本小题10.0分)
如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，
(1)求证：∠AFE=∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．


25. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+3|+ a−2b+7=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请求出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP的数量关系，并证明你的结论；
(3)在y轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：0，117，38=2是有理数，
3是无理数，
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 3，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.【答案】A 
【解析】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=55°，
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故选：A．
由∠ADE=125°，根据邻补角的定义，即可求得∠ADB的度数，又由AD//BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．

3.【答案】D 
【解析】解：∵式子 x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，解得x≥1．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

4.【答案】D 
【解析】解：点P(3,−4)在第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°，
∴∠3+∠5=180°，
∴AB//CD，故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∠1=∠5，
∴∠2=∠5，
∴AB//CD，故B不符合题意；
C、∠1+∠2=180°，不能判断AB//CD，故C符合题意．
D、∵∠1=∠4，
∴AB//CD，故D不符合题意；
故选：C．
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

6.【答案】A 
【解析】解：设点C所表示的数是a．
∵点A、B所表示的数分别是1、 3，
∴AB= 3−1；
又∵C，B两点到点A的距离相等，
∴AC=1−a= 3−1，
∴a=2− 3．
故选：A．
根据题意分别求得点B在数轴上所表示的数，然后由AB=AC来求点C所表示的数．
本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想．

7.【答案】C 
【解析】解：A、 16=4，故A不符合题意；
B、3−8=−2，故B不符合题意；
C、 |−4|= 4=2，故C符合题意；
D、−364=−4，故D不符合题意．
故选：C．
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a，如果x2=b，那么这个正数x叫做b的算术平方根．记为 b，由此即可判断．
本题考查立方根，算术平方根，关键是掌握立方根，算术平方根的定义．

8.【答案】B 
【解析】解：点P(−2,3)向右平移3个单位长度后的坐标是(−2+3,3)，
即(1,3)．
故选：B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

9.【答案】C 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠BFG=∠DGF=100°，
由折叠的性质可知，∠BFE=∠FEG=12∠BFG=50°，
∵AD//BC，
∴∠FEG=∠BFE=50°．
故选：C．
根据平行线的性质求出∠BFG的度数，根据折叠的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG=110°是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设有x人，y两银子．根据题意，得：7x−7=y8x+8=y，
故选：C．
设有x人，y两银子．根据每人7两少7两，得方程y=7x−7；根据每人半斤多半斤，得方程y=8x+8.联立解方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

11.【答案】12 
【解析】解：由题意得，1−2x≥0且2x−1≥0，
解得x=12，
∴y=1，
∴xy=12×1=12．
故答案为：12．
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．

12.【答案】±3 
【解析】解：∵ 81=9，
∴ 81的平方根，即9的平方根为± 9=±3，
故答案为：±3．
根据算术平方根的定义求出 81=9，再根据平方根的定义求出9的平方根即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

13.【答案】100° 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠1+∠2+∠C=180°，
∵∠C=30°，∠2=2∠1，
∴12∠2+∠2+30°=180°，
解得：∠2=100°，
故答案为：100°．
根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．

14.【答案】(3,3)或(6,−6) 
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2−a=3a+6时，解得a=−1，
∴点P的坐标是(3,3)；
②横纵坐标互为相反数时，即当(2−a)+(3a+6)=0时，解得a=−4，
∴点P的坐标是(6,−6)．
故答案为(3,3)或(6,−6)．
点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．

15.【答案】1 
【解析】解：把x=1y=2代入二元一次方程ax+y=3中，
a+2=3，解得a=1．
故答案是：1．
把x=1y=2代入二元一次方程ax+y=3中即可求a的值．
本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．

16.【答案】50°或130° 
【解析】解：如图，

当∠B的两边与∠A的两边如图1所示时，
∴∠1=∠2，∠A=∠2，
∴∠1=∠A=50°；
当∠B的两边与∠A的两边如图2所示时，
∴∠A=∠1，∠1+∠B=180°，
∴∠B=180°−∠A=180°−50°=130°；
故答案为：50°或130°．
根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质，注意进行分类讨论是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=32−0.5+14
=54；

(2)原式=2− 3+4+2
=8− 3；

(3)原式=−9−1+8+54
=−34． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(3)直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)移项，得3(x−2)2=27，
系数化为1，得(x−2)2=9，
开平方，得x−2=±3，
解得x=5或x=−1；
(2)移项，得2(x+1)3=−54，
系数化为1，得(x+1)3=−27，
开平方，得x+1=−3，
解得x=−4． 
【解析】(1)将该方程整理后运用平方根知识进行求解；
(2)将该方程整理后运用立方根知识进行求解、计算．
此题考查了运用平方根和立方根知识解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．

19.【答案】解：(1)原方程组变形为x−y=−1①x+y=2②，
①+②得：2x=1，
解得：x=12，
将x=12代入②得：12+y=2，
解得：y=32，
故原方程组的解为x=12y=32；
(2)原方程组变形为2x−y=15①x+y=9②，
①+②得：3x=24，
解得：x=8，
将x=8代入②得：8+y=9，
解得：y=1，
故原方程组的解为x=8y=1． 
【解析】将各方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等  等量代换  角平分线的定义 
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．
由垂直可证明AD//EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．
【解答】
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°(垂直的定义)，
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)，
∴AD//EG(同位角相等，两直线平行 )，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠E=∠1( 已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
故答案为：垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等  等量代换  角平分线的定义．  
21.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求，其面积为12×5×6=15；

(2)由点P(2,1)及其对应点(4,−2)知，△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到其对应三角形，
所以平移后三个顶点的坐标为(5,1)，(5,−4)，(−1,−5)． 
【解析】(1)根据三个顶点坐标描点、连线即可得出△ABC，再根据三角形的面积公式计算可得答案；
(2)由点P及其对应点的坐标得到平移的方向和距离，继而可得三个顶点平移后的对应点坐标．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．

22.【答案】解：∵∠1=∠A，
∴AE//BF，
∴∠2=∠E．
∵CE//DF，
∴∠2=∠F，
∴∠E=∠F． 
【解析】先根据同位角相等两直线平行得出AE//BF，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠E，∠2=∠F，即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

23.【答案】解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意得：4x+5y=313x+6y=30，
解得：x=4y=3，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨． 
【解析】设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF//AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE//BC，
∴∠AFE=∠ACB；
(2)解：∵∠1=80°，
∴∠FDE=180°−80°=100°，
又∠3=45°，
∴∠FED=180°−∠FDE−∠3=180°−100°−45°=35°，
∵EF//BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°． 
【解析】本题考查角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．
(1)求出DF//AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE//BC，根据平行线的性质求出即可；
(2)先求出∠FED=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，根据角平分线的定义得出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线的性质求出即可．

25.【答案】解：(1)∵|a+3|+ a−2b+7=0，
∴|a+3|=0+ a−2b+7=0，
∴a=−3 b=2，
∴A(−3,0)B(2,0)，
∴C(−5,2)，D(0,2)；
(2)结论：∠PQD+∠OPQ+∠BOP=360°．
过点P作PH//AB．

∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．
∴CD//AB，
∴PH//AB//CD，
∴∠PQD+∠QPH=180°，∠BOP+∠HPO=180°，
∴∠PQD+∠QPH+∠BOP+∠HPO=360°，
∴∠PQD+∠OPQ+∠BOP=360°．
(3)存在．
当点M在y轴上，设M(0,m)，
由题意：12×5×2=12×|m−2|×3，解得m=163或−43，
∴M(0,163)或(0,−43).
当点M在x轴上时，设M(n,0)，
由题意：12⋅|n+3|×2=12×5×2，解得n=2或−8，
∴M(−8,0)或(2,0)，
综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,163)或(0,−43)或(−8,0)或(2,0)． 
【解析】(1)利用非负数的性质求出a、b，即可解决问题；
(2)如图2中，结论：∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°.作PH//AB.根据平行线的性质即可证明；
(3)分两种情形当点M在y轴上，设M(0,m)，由题意：12×5×2=12×|m−2|×3；当点M在x轴上时，设M(n,0)，由题意：12⋅|n+3|×2=12×5×2，分别解方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．