2022-2023学年山东省德州市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市经开区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 81的平方根是(    )
A. 9 B. ±9 C. ±3 D. 3
2. 在−3.5，227，0，π2，− 2，−30.001，0.151151115…(相邻两个5之间依次多一个1)中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列调查方式中，你认为最合适的是(    )
A. 了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式
B. “新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取抽样调查方式
C. 了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查方式
D. 了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(    )

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠DCA=180°
5. 若点N的坐标为(a,2a−1)，则点N一定不在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中真命题有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于(    )
A. 20° B. 100° C. 120° D. 160°
8. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是(    )

A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
9. 已知点P坐标为(1−a,2a+4)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(    )
A. (2,2) B. (2,−2) C. (6,−6) D. (2,2)或(6,−6)
10. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AB//CD的是(    )


A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
11. 如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM//AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC.下列结论中不正确的是(    )
A. ∠MBE=∠MEB
B. ∠MBN=∠MNB
C. ∠ABE=∠EMN
D. MN//BE
12. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFB度数是(    )


A. 160° B. 150° C. 120° D. 110°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是______．
14. 49的算术平方根为______ ；比较大小：342 ______ 3.5(用“>”，“<”或“=”连接)．
15. 已知 6.213≈2.493， 62.13≈7.882，则 0.006213≈           ．
16. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A(−1,0)，B(1,1)，把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C(1,a)，D(b,4)，则a+b的值为______．


17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为______．

18. 如图，已知A1(1,0)，A2(1,−1)，A3(−1,−1)，A4(−1,1)，A5(2,1)，则点A2023的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)−22−(3−8+8)÷ (−6)2−| 7−3|；
(2)3−125− 279+ −(−14)3+3827；
(3)(3x+2)2=16；
(4)12(2x−1)3=−4．
20. (本小题8.0分)
某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问将调查的结果分为“A非常了解”，“B比较了解”，“C基本了解”，“D不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息，回答下列问题．

(1)学校这次调查共抽取了______名学生，并请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图B选项所对应的圆心角度数．
(3)若该校有学生1800人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？
21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
(1)分别写出点A，A′的坐标：A(______ ，______ )，A′(______ ，______ )；
(2)请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)求△ABC的面积；
(4)若点M(m,4−n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为(2n−8,m−4)，求m和n．

22. (本小题8.0分)
(1)已知 2a−1=3，3a−b+1的平方根是±4，c是 113的整数部分，求a+2b+2c的平方根；
(2)在数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与 d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
24. (本小题8.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
(1)求证：DE//BC；
(2)若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF的度数．

25. (本小题8.0分)
小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．
(1)如图1，已知AB//CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
(2)如图2，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数；
(3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数(用含α，β的式子表示)．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵(±9)2=81，
∴81的平方根是±9．
故选：B．
依据平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：−3.5，227，−30.001=−0.1，是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有：π2，− 2，0.151151115…(相邻两个5之间依次多一个1)，共3个．
故选C．  
3.【答案】D 
【解析】解：A、了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取全面调查方式，故本选项不符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】B 
【解析】解：A、∠3=∠4，根据内错角相等，BD//AC，故此选项不符合题意；
B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项符合题意；
C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠DCA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意可得：
a>02a−1>0，a<02a−1>0，a<02a−1<0，a>02a−1<0，
解这四组不等式组可知a<02a−1>0无解，
∴点N的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点N一定不在第二象限．
故选：B．
根据点在各个象限的坐标符号可建立不等式组，求出无解的不等式组即可．
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：①对顶角相等，故①正确；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误；
所以正确的有1个，
故选：A．
根据对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离的定义解答即可．
本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．根据题意画出图形，再求出50°与70°的和，进行计算即可解答．

【解答】
解：如图：

∴∠ABC=50°+70°=120°，
故选：C．  
8.【答案】C 
【解析】解：过点G作HG//BC，

∵EF//BC，
∴GH//BC//EF，
∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，
在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°，
∴∠E=60°，∠B=45°，
∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°，
∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°，
∵∠AGE+∠EGB=180°，
∴∠AGE=180°−105°=75°，
故选：C．
过点G作HG//BC，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，进而可求解∠EGB的度数，再根据平角的定义即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵点P(1−a,2a+4)到两坐标轴的距离相等，
∴|1−a|=|2a+4|，
∴1−a=2a+4或1−a=−2a−4，
解得a=−1或a=−5，
a=−1时，1−a=2，2a+4=2，
a=−5时，1−a=6，2a+4=−6，
所以，点P的坐标为(2,2)或(6,−6)．
故选：D．
根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．
本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=∠3，
∴AD//BC，故①不符合题意；
∵∠2+∠5=180，∠AGD+∠5=180
∴∠2=∠AGD，
∴AB//CD，故②符合题意；
∵∠4=∠B，
∴AB//CD，故③符合题意；
∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD//BC，故④不符合题意；
故选：B．
根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】B 
【解析】解：∵EM//AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，
∴∠MEB=∠ABE，∠ABC=∠EMC，
∠ABE=∠MBE=12∠ABC，∠EMN=∠NMC=12∠EMC，
∴∠MBE=∠MEB，故A正确，不符合题意；
∵∠EBM=∠NMC，
∴MN//BE，故D正确，不符合题意；
∵∠MEB=∠EMN，∠MNB=∠EBN，
∴∠ABE=∠EMN，故C正确，不符合题意；
∵∠MNB=∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，
∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故B不正确，符合题意．
故选：B．
根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．解题的关键是明确题意，利用平行线的判定和性质，角平分线的定义和数形结合的思想解答．

12.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=15°．
∴∠EFC=180°−∠DEF=180°−15°=165°
由翻折的性质可知，图2中，∠BFC=∠EFC−∠BFE=165°−15°=150°．
图3中，再沿BF折叠，∠CFB的度数不变为150°，
故选：B．
根据长方形的性质和翻折的性质求出∠BFE和∠EFC的度数，即可求出∠CFB的度数．
本题考查了翻折的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量是解题的关键．

13.【答案】100名女同学的身高 
【解析】解：为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是100名女同学的身高．
故答案为：100名女同学的身高．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

14.【答案】 7  < 
【解析】解：(1)∵ 49=7，
∴ 49的算术平方根为 7，
故答案为： 7；
(2)∵(72)3=3438=42.875，
∴42<(72)3，
∴342<3(72)3，
即342<3.5，
故答案为：<．
(1)先求出 49=7，再求出7的算术平方根；
(2)先比较42与(72)3的大小再开立方即可得出结论．
本题考查算术平方根，立方根及实数大小比较．掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

15.【答案】0.07882 
【解析】解：∵ 62.13≈7.882，
∴ 0.006213= 0.0001×62.13=0.01× 62.13≈0.07882．
故答案为：0.07882．
本题掌握算术平方根的定义是解题的关键．

16.【答案】6 
【解析】解：点A的横坐标为−1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
同理，a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．

17.【答案】26 
【解析】解：∵三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，
∴∠DEC=∠B=90°，DE=AB=8，BE=4，S△ABC=S△DEF，
∵DH=3，
∴HE=5，
∵S阴影部分+S△HEC=S△HEC+S梯形ABEH，
∴S阴影部分=S梯形ABEH=12×(5+8)×4=26．
故答案为：26．
根据平移的性质得到∠DEC=∠B=90°，DE=AB=8，BE=4，S△ABC=S△DEF，则HE=5，然后利用S阴影部分=S梯形ABEH进行计算．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

18.【答案】(−506,−506) 
【解析】解：由图可知：A1(1,0)，A2(1,−1)，A3(−1,−1)，A4(−1,1)，A5(2,1)，A6(2,−2)，A7(−2,−2)，A8(−2,2)
……
∴可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，(除A1(1,0)外)，
在每个象限第n组点的规律为：第二象限：A(−n,n)，第一象限A(n,n−1)，第四象限A(n,−n)，第三象限A(−n,−n)．
∵2023÷4=505⋯⋯3，
∴A2023是第506组，位于第三象限，
即A2023(−506,−506)，
故答案为：(−506,−506)．
观察点的坐标可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，(除A1(1,0)外位于坐标轴上)，可以求出结果．
本题考查点的坐标的规律，解题的关键是观察点的坐标，发现其中的规律，利用规律进行解答．

19.【答案】解：(1)原式=−4−(−2+8)÷6−(3− 7)
=−4−1−3+ 7
=−8+ 7；
(2)原式=−5−53+ 164+23
=−5−1+18
=−478；
(3)由(3x+2)2=16，
得：3x+2=−4或3x+2=4，
解得：x=−2或x=23；
∴方程的解为x=−2或x=23；
(4)由12(2x−1)3=−4，
得：(2x−1)3=−8，
2x−1=−2，
x=−12． 
【解析】(1)根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；
(2)根据求算术平方根、立方根进行计算即可；
(3)根据求平方根进行解方程即可；
(4)根据求立方根进行解方程即可．
本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．

20.【答案】200 
【解析】解：(1)学校这次调查共抽取学生30÷15%=200(名)，
结果为B的学生有：200−30−90−20=60(名)，
补全的条形统计图如图所示，

故答案为：200；

(2)扇形统计图B选项所对应的圆心角度数为360°×60200=108°；

(3)“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有1800×20200=180(人)．
(1)根据结果为A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出结果为B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)用360°乘以B等级人数所占比例即可；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

21.【答案】1  0  −4  4 
【解析】解：(1)由题意得，点A的坐标为(1,0)，点A′的坐标为(−4,4)，
故答案为：1，0；−4，4；
(2)∵三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，A(1,0)，A′(−4,4)
∴三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到的；
(3)S△ABC=4×4−12×2×4−12×3×2−12×1×4=7；
(4)由题可知m−5=2n−84−n+4=m−4，
解得m=7n=5．
(1)根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可；
(2)根据(1)所求判断出平移方式即可；
(3)利用割补法求解即可；
(4)根据(2)所求建立方程组求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，三角形面积，解二元一次方程组，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵ 2a−1=3，
∴2a−1=9，
解得：a=5，
∵3a−b+1的平方根是±4，
∴15−b+1=16，
解得：b=0，
∵ 100< 113< 121，
∴10< 113<11，
∴c=10，
∴a+2b+2c=5+2×0+2×10=25，
∴a+2b+2c的平方根为± 25=±5．
(2)∵|2c+6|与 d−4互为相反数，
∴|2c+6|+ d−4=0，
∵|2c+6|≥0， d−4≥0，
∴2c+6=0，d−4=0，
∴c=−3，d=4，
∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6，
∴2c+3d的平方根是± 6． 
【解析】(1)根据题意求解即可；
(2)根据题意求解即可．
本题考查平方根，无理数的估算，绝对值与算术平方根的非负性的应用，相反数．解题的关键是掌握无理数的估算，平方根的意义，注意平方根有两个．

23.【答案】解：(1)C(0,2)，D(4,2)
S四边形ABDC=AB⋅OC=4×2=8；
(2)存在，当BF=12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．

∵C(0,2)，D(4,2)，
∴CD=4，BF=12CD=2．
∵B(3,0)，
∴F(1,0)或(5,0)． 
【解析】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
(1)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
(2)存在，当BF=12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标．

24.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4，
∴AB//EF，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠3，
∴∠3=∠EFC，
∴DE//BC；
(2)解：∵DE//BC，∠C=76°，
∴∠C+∠DEC=180°，∠AED=∠C=76°，
∵∠AED=2∠3，
∴∠3=38°
∵∠DEC=180°−∠C=104°，
∴∠CEF=∠DEC−∠3=104°−38°=66°． 
【解析】(1)由已知条件可证得AB//EF，从而有∠B=∠EFC，则得∠3=∠EFC，得证DE//BC；
(2)由(1)得DE//BC，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．

25.【答案】解：(1)成立，
理由：如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，

所以∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
所以∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．

(2)如图2，过点E作EH//AB，

因为AB//CD，∠FAD=60°，
所以∠FAD=∠ADC=60°，
因为DE平分∠ADC，∠ADC=60°，
所以∠EDC=12∠ADC=30°，
因为BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
所以∠ABE=12∠ABC=20°，
因为AB//CD，
所以AB//CD//EH，
所以∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=30°，
所以∠BED=∠BEH+∠DEH=50°．
(3)如图3，过点E作EG//AB，
因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=α°，∠ABC=β°，
所以∠ABE=12∠ABC=12β°，∠CDE=12∠ADC=12α°，
因为AB//CD，
所以AB//CD//EG，
所以∠BEG=180°−∠ABE=180°−12β°，∠CDE=∠DEG=12α°，
所以∠BED=∠BEG+∠DEG=180°−12β°+12α°． 
【解析】(1)如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论；
(2)先过点E作EH//AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
(3)过E作EG//AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是正确的作出辅助线．