天津市和平区2021届高三上学期期中质量调查数学试卷 Word版含答案

这是一份天津市和平区2021届高三上学期期中质量调查数学试卷 Word版含答案，共5页。

天津市和平区2021届高三上学期期中质量调查
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
祝各位考生考试顺利！
第 Ⅰ 卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集为，集合A={1，3，6 }，集合B={2，3，4，5}，则集合（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（2）设x∈R，则“”是“”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
（3）函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）.

（A） （B） （C） （D）

（4）设，则a，b，c的大小关系是（ ）．
（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a
（C）c＞a＞b （D）c＞b＞a


x
y


O
2

（5） 已知函数的
部分图象如图所示，则的解析式为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（6）设数列的前项和，则的值为（ ）．
（A）65 （B）16 （C）15 （D）14
（7）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（ ）．
（A）2 （B）4 （C） （D）
（8）若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）0
（9）已知函数在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）



第 Ⅱ 卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2．本卷共12小题，共105分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
（10）设i是虚数单位，复数_______．
（11）都成立，则的取值范围是 ．
（12）在中，，则的面积等于 ．
（13）已知为等差数列，为其前项和，，若，则的值为  ．
（14）已知均为正实数，，则的最小值为 ．
（15）若函数在上为减函数，则实数的取值范围
是  ．

三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（16）（本小题满分14分）
已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当 时，求函数的最小值（用表示）.



（17）（本小题满分15分）
在中，内角所对的边分别为 已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设，求和的值.
（18）（本小题满分15分）
已知函数．
（Ⅰ）若且，求；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.

（19）（本小题满分15分）
已知函数其中是常数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
．
（20）（本小题满分16分）
已知数列的前项和
数列满足：
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求

天津市和平区2021届高三上学期期中质量调查
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）
题 号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
答 案
D
B
D
A
B
C
C
D
A
二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）
（10） （11） （12）
（13）60 （14）3 （15）

三、解答题．共75分．
（16）本小题满分14分．
（Ⅰ）解：设二次函数的解析式为，其中． ……1分
由题意可知， ………………4分
解得． ………………5分
所以的解析式为． ………………6分
（Ⅱ）解：当时，函数在上单调递减，此时的最小值为
； ………………8分
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为； ………………11分
当，即时，函数在上单调递增，此时的最小值为． ………………13分
综上所述，当时，的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，的最小值为． ………………14分



（17）本小题满分15分．
（Ⅰ）解：由已知及正弦定理可得．
因为，所以，故，………………2分
即．
整理得，所以．………………………………4分
因为，所以． ………………………………5分
（Ⅱ）解：根据余弦定理，，解得．
因为，所以． ………………………………7分
根据正弦定理，，解得． ……………………9分
又因为，所以，则．………………10分
可求得，． ……14分
则．…………………………15分

（18）本小题满分15分．
（Ⅰ）解：因为，且，所以．…2分
故． ………………………………5分
（Ⅱ）解：因为 ……9分
，………………11分
所以函数的最小正周期为． ………………………………12分
设，由的单调递增区间是，，
令，解得，．…………14分
故函数的单调递增区间为，． …………15分
（19）本小题满分15分．
（Ⅰ）解：，．
当时，，．………………………………3分
设曲线在点处的切线方程为，
所以直线即为所求． ………………………………5分
（Ⅱ）解：令，解得，或． ………………6分
当，即时，对于任意都有，所以函数在单调递增，不存在符合题意的实数k． ………………………………8分
当，即时，，随的变化情况如下表：













极小值

所以函数在上的最小值为，且当时，
有． ………………………………12分
因此，若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，只需曲线与直线的图象在区间有两个不同的交点，
故．
综上所述，的取值范围是．……………………………15分

（20）本小题满分16分．
（Ⅰ）解：由已知，当时，； ……………………………2分
当时，，且该式也适用于的情况．
所以数列的通项公式为，． ………………………5分
由（），可知当时，，因此．
可知当（）时，； …………………7分
当（）时，．…………………………9分
所以，的通项公式为 ………………10分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．
记，．则 ………………………………11分
，
，
上述两式相减，得，
整理得． ………………………………13分
又有，
，
上述两式相减，得
，
整理得． ……………………………15分
所以．……………………………16分