江苏省徐州市大许中学2021届高三上学期期中适应性考试数学试卷 Word版含答案

这是一份江苏省徐州市大许中学2021届高三上学期期中适应性考试数学试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了已知为虚数单位，复数满足，则=，设函数，如果，则的值是，下列指定的函数中，一定有的有等内容，欢迎下载使用。

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2021届高三年级
数 学

（满分150分。考试时间120分钟。）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）
1．己知集合，，则为( )
A． B．
C． D．
2．已知向量，，且，则等于( )
A．3 B．-3 C． D．
3．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是( )
A． [2，6] B．[-6，-2] C．(2，6) D．（－6，－2）
4．设是非零实数，则“”是“成等比数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知为虚数单位，复数满足，则=( )
A．1 B． C． D．5
6．设函数，如果，则的值是( )
A．－10 B．8 C．－8 D．－7
7．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则 的值为( )
A．2或4 B．2 C．3或4 D．6
8．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为( )
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）
9．在锐角三角形中，是其三内角，则下列一定成立的有( )
A． B．
C． D．
10．下列指定的函数中，一定有的有( )
A．指定的函数是奇函数；
B．指定的函数满足：，都有;
C．指定的函数满足：，都有且当时，;
D．设，指定的函数满足：都有，.
11．设，又是一个常数。已知当或时， 只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题中正确的是( )：
A．和有一个相同的实根
B．和有一个相同的实根
C．的任一实根大于的任一实根
D．的任一实根小于的任一实根。
12．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的有( )
A． B．
C． D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第13题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）
13．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是 ，= .
14．己知的内角，为所在平面上一点，且满足，，则的值为 .
15．若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有 是自然对数的底数），则= .
16．在中，角的对边分别为，己知，且，则的面积为 .


四、解答题：（本题共6小题，满分共70分）
17．（本题满分10分）
已知，，为坐标原点．
(1)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；
(2)设，，求的面积．

18．（本题满分12分）
已知函数，且给定条件.
(1)求的最大值及最小值．
(2)若又给条件”且是的充分条件，求实数的取值范围。
19．（本题满分12分）
己知函数，其中
(I)求函数的单调区间；
(II)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

20．（本题满分12分）
如图，在中，为边上的点，为上的点，且，，
(1)求的长；
(2)若，求的值．



21．（本题满分12分）
已知正项数列的前项和为，如果都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项的和为，试证明：.


22．（本题满分12分）
已知函数，
(1)试判断的单调性；
(2)若在区间上有极值，求实数的取值范围；
(3)当时，若有唯一的零点，试求的值．
（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：
数学参考答案
一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）
1．【解析】B 解析：因为，所以，又，所以，故选B．
2．解：由得，所以。所以
。选D
3．解析 由题意知，使得为真命题，则，即，所以，故选A．
4．解析：是非零实数，若，且，则不成等比数列（可以假设)．若成等比数列，则由等比数列的性质可知．所以“”是“成等比数列”的必要而不充分条件，选B.
5．【解】由题可得，则，
，故选A．
6．解：，选B.
7．解：，则，解得，，所以，当时，；当时，；答案A
8．【解】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得
，设
，，
令解得，由于，可知当时，递增，时，递减，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减．当时，，，当时，，即单调递增，即单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时．故选A．
二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）
9．解析：，所以A错，
，所以B对，同理C对，对于D由于
，所以D错。所以选：B、C
10．解答：函数在处可能没有意义，所以A错，对于B令中得，所以B对，对于C：令因为有，所以C错。对于D，由，
所以D对，所以选：B、D；
11．解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数
的极大值为4，极小值为0，所以当或
时对应的=0，则A，B正确.的实根小
于的实根，所以C不正确；的
实根小于的实根，所以D正确．所以选A、B、D
12．解析：偶函数对于任意的满足
，
是单调递增，且是偶函数，，，
，，即，(A)化简得出，所以(A)不正确. (B)化简，得出，所以(B)正确．又根据单调性可知：，，，偶函数即，所以(C)正确. 根据单调性可知，，
所以(D)正确．所以选：(B)(C)(D)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分共20分）
13．解：第一空：；第二空：，填：146
14．【答案】由题意可知，为外接圆的圆心，在圆中，延长交于点，已知等式两边同乘以得：，同理得：，从而有：
15．解析：设，则，则条件等价为，令，则函数为单调递增函数，函数为一对一函数，解得，，即
16．解析 因为，所以，，解得．根据余弦定理有，.
所以．答案.

四、解答题：（本大题满分70分）
17．解：(1)，，
令，即，解得，……………………3分
当时，，与方向相反，夹角为平角，不合题意．
，……………………5分
若与的夹角为钝角，的取值范围为. ………………………6分（注：没有除开，扣两分）
(2)设面积为，则，
，
. . ……………10分

18．(本题满分12分)
解：(1)，
．又 即
. ……………………（6分）
(2)
又是的充分条件 解得. ……………………… (12分)

19．解析：(I)
当时，在和上均递增，，则在上递增，
当时，在和上递增，在上递减. ……………………6分
(II)由题意只需首先，由(I)可知，在上恒递增，则，解得或
其次，当时，在上递增，故，解得，
当时，在上递增，故，解得，
综上：或. . ………………………12分

20．解：(1)因为，在中，由余弦定理得
，所以，所以
，所以. …………………………6分
(2)在中，由正弦定理得，所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，
所以，
. ………………………12分

21．解析：(1)当时，，已知正项数列所以，,
当时，由, 从而得：
（常数）,知数列是一个以1为首项，1为公差的等差数列，所以，, 所以，正项数列的通项公式是：
经检验值适合. ……………………………6分
(2)由不能取等号。
有，从而有：
. ……………………12分

22．解：(I),
①当时，函数在区间上单调递减；
②当时，由，解得
当时，，此时函数单调递减；当时，
，此时函数单调递增. …………………………3分
(II)，其定义域为
，…………………………4分
令,，当时，恒成立，
在上为增函数，又,函数在(0，1)内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点，此时在区间(0，1)内有极值． ……………………5分
当时，，即时，恒成立，
函数在(0，1)单调递减，此时函数无极值．………………………6分
综上可得：在区间(0，1)内有极值时实数的取值范围是. ……………7分
(III)时，函数的定义域为, 由(II)可知：知,时，, ．又在区间上只有一个极小值点记为,
且时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，由题意可知：即为. ………………………9分
, 消去可得：,
即令，则在区间上单调递增, 又
,
由零点存在性定理知,
………………12分