数学湘教版4.5 一次函数的应用达标测试

[利用一次函数对邻近数据做预测]

一、选择题

1.小明参加100 m短跑训练,2022年1~4月的训练成绩如下表所示:

体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为 (　　)

A.14.8 s B.3.8 s C.3 s D.预测结果不可靠

二、填空题

2.某商店今年3月初销售纯净水的数量如下表所示:

观察此表,利用所学函数知识预测今年3月7日该商店销售纯净水的数量约为　　　　瓶. 

三、解答题

3.某公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖路基的长度y(m)与工作时间x(天)之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题:

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)预测完成1620 m的路基工程,需要工作多少天?

某玉米种子每千克的价格为a元,如果一次性购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打八折.某科技人员对付款金额和购买数量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了如图所示的函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).

请你结合表格和图象回答下列问题:

(1)指出付款金额和购买数量这两个变量中,哪个变量是函数的自变量x;

(2)求出当x>2时,y关于x的函数表达式,并写出表中a,b的值;

(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4.165千克该玉米种子,分别计算他们的购买数量和付款金额.

答案

1.D　

2. 150

 这是一个一次函数模型,设销售数量为y瓶,日期为x,y与x之间的函数表达式为y=kx+b,则解得

∴y=5x+115.

当x=7时,y=150,

∴预测今年3月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶.

3.解:(1)①当0≤x<2时,设y与x之间的函数关系式为y=k'x.

∵点(1,40)在函数图象上,∴40=k',

∴当0≤x<2时,y与x之间的函数关系式为y=40x;

②当x≥2时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.

依题意得解得

∴当x≥2时,y与x之间的函数关系式为y=35x+10.

∴y与x之间的函数关系式为y=

(2)当y=1620时,35x+10=1620,解得x=46.

答:需要工作46天.

[素养提升]

解:(1)购买数量是函数的自变量x.

(2)当x>2时,设y关于x的函数表达式为y=mx+n.

∵y=mx+n的图象经过点(2,10),(2.5,12),

∴解得

∴当x>2时,y关于x的函数表达式为y=4x+2.

当x=3时,y=14,

∴b=14.

当0≤x≤2时,设y与x之间的函数表达式为y=tx.

∵y=tx的图象过点A(2,10),

∴10=2t,

∴t=5,

∴y=5x.

当x=1时,y=5,

∴a=5.

(3)∵y=8.8<10,

∴把y=8.8代入y=5x,

得x==1.76;

把x=4.165代入y=4x+2,得y=4×4.165+2=18.66.

∴甲农户的购买数量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.