黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题含答案

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黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法不能判断是正方形的是（    ）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形2．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（　　）A．（1） B．（2） C．（3） D．无法确定3．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（   ）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以4．如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（   ）A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ 　 ）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=26．如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数 的图象经过点A，则k的值是（    ）A． B． C． D．7．如图，长方形的高为，底面长为 ，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点 见图中黑圆点）的最短距离是（  ）A． B． C． D．8．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若a＞b，则下列各式中一定成立的是(   )A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______12．若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．13．对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．14．已知直线与直线平行且经过点，则______.15．分式与的最简公分母是_________.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.   18．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．   19．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．   20．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.   21．（8分）如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.（1）点坐标为（         ，       ），B为（         ，         ）.（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.   22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的长．   23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.   24．（12分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、A3、A4、C5、B6、D7、D8、C9、C10、C 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、212、313、14、115、15bc116、45° 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．18、见解析19、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.20、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.21、（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）；（3）符合条件的点坐标为22、（1）证明见解析；（2）.23、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．24、x2=-3，x2=-2