陕西省西安市长安中学2022-2023学年数学七下期末检测试题含答案

陕西省西安市长安中学2022-2023学年数学七下期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

2．若函数的解析式为y=，则当x=2时对应的函数值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．0

3．下列式子正确的是（   ）

A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y

C．若，则x=y D．若mx=my，则x=y

4．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（     ）.

A．5    B．6    C．7    D．8

5．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（　　）

A．x≥3                                      B．x≤3                                      C．x≤2                                      D．x≥2

6．如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为(       )

A． B． C． D．

7．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．三角形    B．菱形    C．角    D．平行四边形

9．要使分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．

10．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．

12．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.

13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

14．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．

15．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．

16．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．

（1）证明：四边形是平行四边形；

（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．

18．（8分）解分式方程：

(1)

(2)

19．（8分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.

（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：

已知：如图，在四边形中，，_______________________.

求证：____________________.

（2）证明这个命题.

20．（8分）计算：+

21．（8分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．

（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．

（1）请你写出这个定理的逆命题是________；

（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程．

23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．

（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、A

3、C

4、B

5、A

6、B

7、A

8、B

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、

13、x≠1

14、﹣1

15、1

16、①③④

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）.

18、（1）；（2）无解

19、（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.

20、3+1．

21、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2

22、（1）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）证明见解析．

23、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.

24、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.